基于随机矩阵理论的电力系统大数据框架设计：贺兴，艾芊，邱才明，黄文焘，朴龙健，刘海春
1.研究背景
当前，电网发展已步入智能电网时代——电网的拓扑结构日益复杂，新型元素渗透率越来越高，致使电网运行机理愈加复杂，经典指标的包络线/阈值判定难以保证系统的可靠运行。而另一方面，数据的获取和储存越来越容易，长远来看，数据将会作为一种战略资源而成为系统认知的主要驱动力。从数据特征上来看，系统噪声往往是高维信号，如两个不同节点的负荷随机波动互不相关；而异常则是关联度较强的低维信号，如网络拓扑结构或负荷突增等均会对多个节点产生基于某种机理(虽然未知)的影响。从这一点出发，文章基于随机矩阵理论，系统性地设计了一套数据驱动的电力系统分析框架。
2.随机矩阵理论方法思路
随机矩阵理论(randommatrixtheory，RMT)主要是基于统计学分析数据间的相关性——首先对采样数据建立其随机矩阵模型(randommatrixmodel,RMM),然后从RMM中提炼出高维统计指标，最终通过可视化、工程解读等步骤从指标中提取有效信息以认知系统。高维指标可视为系统在某一时空断面(空间N，时间T)对应数据矩阵的统计值。通过对高维指标设置阈值/包络线，结合假设检验可实现异常发现。通过这种工作，建立起了新形势下的电网运行与最新的数学理论研究之间的桥梁，如电网故障检测与随机矩阵中的圆环律RingLaw和MPLaw。在文中，采用基于Matpower的IEEE-118节点系统的异常检测和基于PSCAD的故障检测对所提架构进行了验证。该架构可应用于电力系统实时故障检测、分析，稳定性评估等领域。
3.算例和结果
1.异常检测及指标
算例采用基于Matpower的IEEE-118节点系统。在仿真系统中设置异常事件，如某节点负荷突变。该信号将会在高维视角表现出有别于噪声的统计特性。我们可以将电压数据建模成：
相关阅读：
用随机矩阵的RingLaw、M-PLaw做假设检验。具体数据处理过程详见论文，该分析过程完全是基于采样数据的，并不需掌握电网的拓扑相关知识或电网元件间的相互作用机理。下图为效果图，可通过高维观测图很直观地认知系统。
图1故障检测效果示意图
图1的第一行图、第二行图分别为用RingLaw和MPLaw对某一时刻连同其前面的T-1个时刻的历史数据所形成的数据块进行分析。当系统某时空断面对应的数据块不含信号(网络拓扑变化、负荷异常、短路/断路等)时，检测效果与理论值吻合非常好；当数据块含小扰动信号时，吻合度有所下降(RingLaw表现为坍缩，MPLaw表现为特征值分布偏离)；而当数据块对应系统电压崩溃后的断面，则实验值与理论值差距更大。进一步，我们可基于RingLaw将每个断面的数据映射为一个高维指标——平均谱半径(meanspectralradius,MSR)，结合移动窗口法即可绘出第三行图，该指标随窗口的移动表现为“U”形曲线。曲线长度为T而最值在T/2处，这一现象也可以从理论上予以解释。观看第3行图：小扰动发生于301、601等时刻，崩溃于2100时刻，系统于301、601等时刻发生小扰动，于2100时刻崩溃，系统59节点的Pmax为2555MW。
2.可视化及特色
进一步，可结合地理信息将上述低维数据和高维指标动画化，如图2所示。该图分共为8个子图：(a)是高维信息完全下的小扰动，(c)是崩溃，(e)、(g)是数据缺失下的小扰动和崩溃；(b)、(d)、(f)、(h)分别从低维视角展示了对应时刻的系统状态。
相关阅读：
相关阅读：
图2电网可视化及高维视角特色
对比高低维视角动图发现，低维检测手段往往是依据初始采样数据或少量数据的简单统计指标(如均值、方差)的包络线，对数据资源利用不够充分，其最终效果也表现为对故障敏感性和可辨别度不高。而本文所提的高维指标不仅可以发现并定位异常，而且兼具敏感性和鲁棒性—当部分数据异常，数据缺失，乃至核心区域即信号源相关数据丢失时仍可有效地认知电网运行情况。
4结论
随机矩阵理论和基于此的随机矩阵建模方案给电力系统认知提供了一种全新的视角，该种方案可以有效地利用系统中的大数据资源，同时避开经典基于模型的方案所存在的一些极难回避的问题；特别的，该方案对于坏数据具有非常好的鲁棒性。
当前，基于随机矩阵理论的电网分析和应用尚处起步阶段；长远来看，数据资源将越来越丰富，数据极有可能成为电网认知的主要驱动力。另一方面，我们也应意识到数据驱动方案与常规建模方案并不冲突，各具特色。统计指标与经典指标的结合，将会是未来一段时间电力系统认知的研究趋势。
相关阅读：
