1研究背景
实际的电力系统是一个极其复杂的多机时变非自治系统。对实际多机系统进行暂态稳定性闭环控制时必须考虑非自治因素的影响，才能得到准确可靠的供实际应用的结论。由于多机系统中机组、负荷模型参数、调节特性、运行方式、故障类型与故障切除时间等时变因素对稳定性的影响都真实地反映在实测轨迹上，只要对运动轨迹的特性与稳定性的关系进行充分研究利用，就考虑了以上因素对稳定性的影响。
本文在本系列文章(一)的基础上，发展了功角-角加速度平面刻画非自治因素对轨迹发展的影响，结合轨迹凹凸性的变化特征，判别多机系统的暂态稳定性，可以满足稳定性闭环控制所要求的快速性和准确性。
2多机系统的分群和等值
实时分群的基本过程主要分为 2 个步骤。
a.实测广域测量系统(WAMS)每一个新时刻 t 数据更新后，根据下式计算当前时刻各发电机的预测功角，并将其从大到小对发电机排序。
b. 计算上面序列中相邻 2 台机组的预测功角之差，选出最大的功角间隙作为分割线，间隙上面的机群为超前机群 S，间隙下面的机群为落后机群 A。
对超前机群 S 和落后机群 A 分别进行等值，多机系统动态方程可简化为两机动态方程，然后可将两机系统进一步等值为单机无穷大系统。
3轨迹凹凸性判据在多机系统中的拓展
本系列文章(一)已提出用相轨迹几何特征判别暂态不稳定的有关判据，在拐点曲线附近相轨迹方向场的推导过程中利用了简单电力系统中功率与功角的正弦关系，从而获得功角在(0，π)范围内方向场的值总是正值唯一性，当满足条件 lΔω>0 时，轨迹穿越拐点曲线由凹区域进入凸区域，系统失稳。
考虑到多机系统发电机励磁调节器、调频器等非自治因素的影响，等值系统的电磁曲线不再是理想情况下的正弦关系，相轨迹穿越拐点曲线后其方向场的方向不再唯一，等值相轨迹进入凸区域后，也有可能因为非自治因素的存在使其重新返回凹区域，因此，只采用本系列文章(一)所提不稳定指标 τ 对等值单机非自治系统进行稳定性判别时会出现误判情况。
定义一个表征拐点曲线附近轨迹方向场的辅助指标 r，表示拐点曲线上功角与角加速度的二阶导数关系，其表达式如下：
指标 r 可以通过 WAMS 的数据进行实时计算。对上式进行数学变换：
可见，指标 r 在几何上反映轨迹凹凸性随时间的变化率。当轨迹位于上半平面内穿越拐点曲线进入凸区域(l>0)且指标 r>0 时，表示凹凸性对时间的变化率 dl / dt>-3lkω 0，由本系列文章(一)知相轨迹在穿越拐点曲线时相轨迹斜率 k 为负值。r > 0 表示轨迹以一定的速度穿越拐点，随时间增长向凸区域内持续发展而不会停留在拐点附近。
当相轨迹位于下半平面穿越拐点进入凸区域(l < 0)，此时若辅助指标 r < 0，根据与上面相似的结论，可以得出轨迹穿越拐点进入凸区域后有一定的速度向凸区域持续发展，轨迹反向失稳。
综上2 种情况，多机系统中不稳定判别的辅助指标可以记为 μ=rΔω>0，表示轨迹由凹区域以一定的速度穿越拐点进入凸区域，不会停留在拐点邻域内，从而导致系统失稳。
辅助不稳定判据可以简化为：
对于多机系统的不稳定综合判据为：
τ >0 且 μ>0
4基于响应的多机系统不稳定性判别流程
a.检测到大扰动发生则启动以下流程。
b.读入当前时刻的实测数据，包括各发电机的功角、角速度和不平衡功率信息，并进行各机组功角预测。
c.读入当前时刻的实测数据，包括各发电机的功角、角速度和不平衡功率信息，并进行各机组功角预测。
d.进行系统等值计算，将多机系统等值为一个单机非自治系统。
e.分别计算不稳定指标 τ 和 μ。
f.若满足不稳定综合判据，判定系统将会失稳，输出判定结果，进入控制量计算及实施控制环节，完成后回到步骤 b;否则，直接回到步骤 b 等待下一时刻数据读入。
5算例仿真
算例仿真用仿真软件 PSASP 对 IEEE 标准10 机 39 节点系统和三华实际大电网做了大量的仿真，用仿真输出的故障切除后一段数据作为WAMS 的实测数据，并将仿真所得稳定结论(需要仿真几秒钟暂态的过程)与本方法的判别结果(仅需要更短时间采样的过程)比较，验证了该方案的可行性。
表 1 暂态稳定性识别方案在IEEE 39 节点系统中的仿真结果
图 1 临界情况下不稳定指标τ 和 μ 的变化曲线
图 2 系统功角曲线及分群结果
图 3 实时分群的不稳定指标 τ 和 μ 的变化曲线
图 4 固定分群方式下指标 τ 和 μ 的变化曲线
表 2 暂态不稳定性判据在三华系统中的验证
图5 切5台机后不稳定指标τ 和 μ 的变化曲线
图6 切6台机后不稳定指标 τ 和 μ 的变化曲线
6结论
多机系统的暂态不稳定识别可以通过实时识别同调机群的方法将其等值为一个单机非自治系统的稳定性识别问题，本文提出的功率-功角平面的特征识别对于适应实际系统中非自治因素对不稳定的影响是有效的，组合本系列文章(一)的不稳定判据，在实际的多区域互联大电网中基于响应的暂态不稳定快速判别是准确、快速的。系列扰动后的仿真结果表明，本文的不稳定判别方法适应多次控制后的响应，为启动闭环控制奠定了必要性基础。
原标题：张保会：电力系统暂态稳定性闭环控制
