日前电价是电力市场中的重要指标，其波动受供需关系的直接影响。本文以山东省电力市场为例，分析了竞价空间在电价形成中的作用，并提出了一种基于相似竞价空间的分段函数拟合方法，用于预测日前电价。通过相似度筛选历史数据，并结合分段拟合方法，构建了竞价空间与电价之间的非线性关系模型，为电价预测提供了一种有效的解决方案。
引言-山东市场背景简述
电力市场的日前电价由市场中的供需关系决定。需求量主要指省调负荷，而供给量则包括火电机组出力、新能源出力（风电、光伏）、水电出力以及联络线。
在山东省电力市场中，用户侧和新能源场站通常作为价格接受者参与现货市场。相比之下，火电机组依托其物理特性与市场份额优势，实质上掌握着价格形成的主导权。这种非对称的议价格局，使得火电机组的报价策略成为塑造市场竞价空间的核心变量。
所谓竞价空间，正是反映各市场主体在价格博弈中可行报价区间的关键指标，其宽度与分布特征直接决定了市场出清价格的波动范围。因此，竞价空间这一概念显得尤为重要。
竞价空间是指火电机组参与竞价的需求空间，其计算公式为：
作为供给的一部分，竞价空间与日前电价密切相关。通常情况下，相似的竞价空间会导致电价的走势趋于一致。基于这一规律，本文将利用与预测标的日具有相似竞价空间的历史数据，通过拟合分段函数来预测标的日的日前电价。
研究方法-竞价空间与电价的关系
竞价空间反映了火电机组在电力市场中的竞价需求，其大小直接影响日前电价的波动。通过分析历史数据，可以发现竞价空间与电价之间存在显著的非线性关系。因此，本文提出了一种基于分段函数拟合的方法，以捕捉这种非线性关系。
下图展示了2025年1月份、1月份最后一周（25日-31日）、1月份最后三天（29日-31日）以及1月最后一天（31日）山东竞价空间与日前电价的分布情况。
图1 日前电价与竞价空间的散点图
从图中可以看出，竞价空间与日前电价的关系大致分为三段特征，每段均呈现正相关的线性关系：第一段斜率近乎为零，第二段正向斜率显著增强，第三段正斜率增长幅度相对减缓。此外，时间跨度越小，这种分段特征越明显。
进一步分析发现，竞价空间相似的日期，其竞价空间与电价的散点分布关系也高度相似。如图2所示，标的日与相似历史日期的竞价空间和日前电价分布呈现高度一致的散点模式，尤其在分段特征的关键区间（如第二段斜率显著增强部分）重合度较高。这表明，竞价空间的特征不仅体现在其数值上，还体现在其与电价的动态关系上。
图2 标的日与相似历史日期的竞价空间和日前电价分布
因此，寻找与标的日竞价空间相似的历史日期，不仅能够反映竞价空间的数值特征，还能捕捉其与电价的内在关联规律，为电价预测提供更加可靠的依据。
研究方法-相似竞价空间日期的筛选
为了准确预测标的日的日前电价，首先需要筛选出与标的日具有相似竞价空间的历史日期。本文采用余弦相似度来衡量两个竞价空间向量的相似性。
余弦相似度是一种用于衡量两个向量在多维空间中相似性的方法，其值越接近1，表示两个向量越相似；越接近-1，则表示越不相似。通过计算标的日与历史日期的竞价空间余弦相似度，筛选出最相似的日期作为拟合数据。
研究方法-分段函数拟合
本文采用分段线性回归方法对竞价空间与电价之间的非线性关系进行建模。该方法通过将数据划分为多个连续的线性区间，并在每个区间内独立拟合最优线性函数，最终构建全局连续的分段函数。具体步骤如下：
区间划分与分段点优化
基于数据分布特征或预设的分段数量，通过自适应优化算法确定最佳分段点位置。分段点的选择需满足相邻区间边界处函数连续性的数学约束（即相邻线性段在分段点处函数值相等）。
局部线性回归
在每个划分的区间内，使用最小二乘法独立拟合线性函数：
其中ai和bi为第 i 段的斜率和截距，xi为分段点。
全局连续性约束
为保证分段函数整体连续，对相邻区间的分段点施加约束条件：
通过优化算法同步求解所有段的参数，确保函数平滑过渡。
模型输出
最终得到的分段线性函数形式为：
该函数可有效捕捉不同竞价空间区间内电价变化的局部线性特征。
图3展示了2025年2月6日与7日的电价预测的拟合过程和预测结果，基于相似竞价空间历史数据的分段函数模型展现出良好效果：两日预测RMSE分别为73.47和69.97，MAE分别为43.99和28.32。
该模型不仅展现了卓越的拟合效果，而且精准地捕捉了数据中的关键突变点。
图3 基于相似竞价空间的历史数据所拟合的分段函数结果
通过上述方法，本文成功构建了竞价空间与日前电价之间的分段函数模型。实验结果表明，该方法能够有效捕捉竞价空间与电价之间的非线性关系，并显著提高电价预测的准确性。与传统的线性回归方法相比，分段函数拟合能够更好地反映电价在不同竞价空间区间的变化趋势。
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原标题：以山东市场为例，探讨电价预测有效解决方案
