计及多重不确定性的生物质电厂库存优化模型

来源：《中国电力》2024年第12期

引文：张金良, 胡泽萍. 计及多重不确定性的生物质电厂库存优化模型[J]. 中国电力, 2024, 57(12): 157-168.

编者按

近年来，生物质能凭借其绿色、低碳、清洁、可再生等优点，成为可再生能源的重要组成部分。随着“双碳”目标的推进，国务院印发的《2030年前碳达峰行动方案》明确提出能源绿色低碳转型行动要求，因地制宜发展生物质发电成为必然。维持合理燃料库存是保障生物质电厂供电可靠性的基础，但生物燃料具有采购季节性、价格波动性和存储易受潮等特点，给电厂库存策略的制定带来了困难，导致生物质发电厂运营成本增加。因此，优化生物质电厂的库存策略是推动生物电发展的前提。

《中国电力》2024年第12期刊发了张金良等撰写的《计及多重不确定性的生物质电厂库存优化模型》一文。文章提出一种计及多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型。首先，使用椭球不确定集描述了生物质燃料价格及质量水平的不确定性。并利用随机规划法中的情景树法，构建27个典型生物质可用性场景，降低燃料供应季节性对库存优化策略的影响。其次，利用生态云发生器模拟了居民、大工业和工商业3种用户的负荷，提高了需求场景生成的准确性。并依据需求的分布特性，确立燃料的安全库存水平。最后，以库存总成本最小为目标，建立计及多重不确定性的生物质电厂随机-鲁棒库存优化模型，并通过算例验证模型的有效性。

计及多重不确定性的生物质电厂库存

优化模型

张金良, 胡泽萍

华北电力大学 经济与管理学院

摘要

生物质电厂库存优化策略的制定是保障区域电力供应的基础，然而生物燃料的季节性和需求的不确定性给库存优化带来了极大的挑战。为降低多类不确定因素对库存优化的影响，提出一种计及多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型。首先，使用椭球不确定集描述了生物质燃料价格及质量水平的不确定性，并利用情景树法构建典型生物质可用性场景，降低燃料供应季节性对库存策略制定的影响。其次，考虑误差的随机性和模糊性，利用生态云发生器模拟了3种用户的负荷曲线，提高了需求曲线拟合的准确性。最后，以库存总成本最小为目标，建立计及多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型，并通过算例对比确定型、随机和随机-鲁棒3类优化模型的优化结果，验证模型的有效性。结果表明：随机-鲁棒优化模型的生物质电厂库存总成本最低，为269.15万元。相比随机优化模型，所提策略的库存总成本降低了34.59%，能够提升库存优化策略的经济性和可靠性。

01

问题描述与建模准备

1.1  问题描述

生物质电厂库存优化流程如图1所示。生物燃料采购、运输和储存3个环节密不可分，生物质电厂库存优化的关键是在燃料价格、质量水平和需求的随机波动下使得燃料采购、运输、储存3个阶段总成本最小，并在不同的需求下确定合理的安全库存，保障生物质电厂供应的可靠性。燃料的订货量可以根据库存状态、燃料价格和收购季节及时调整，在保证安全库存的前提下维持较低的库存水平。通过控制多重不确定因素下的燃料订购及库存水平，使得库存成本最小化，得到合理的库存控制策略，满足居民用户、工商业用户和大工业用户的电力需求。

图1  生物质电厂库存优化流程

Fig.1  Biomass power plant inventory optimization process

1.2  研究假设

多周期库存动态运作流程如图2所示。区域电力系统中，由生物质电厂完成电力供给，生物质电厂从4个生物燃料供应商处进行燃料订购。因电厂不允许出现断电情况，假设每个月的库存水平不能低于每月的安全库存水平。本文考虑库存管理者在有限周期T内订购生物燃料。每一周期t的期初库存水平为订购Q_r,s,t数量的燃料补充库存；在收到Q_r,s,t数量的燃料和满足L_r,s,t的需求后，t周期期末的库存更新为I_r,s,t−1+Q_r,s,t−L_r,s,t。

图2  多周期库存动态运作流程

Fig.2  Dynamic operation flow of inventory with multiple cycles

02

不确定性因素描述

2.1  生物质燃料不确定性描述

2.1.1  生物质可用性不确定性描述

假设一年中第一季度的生物质可获得量已知，其他季度的生物质可用量向上或向下波动20%。每一季度中，每月的生物质可用性保持不变。本文利用情景树法，生成27个场景，每个场景出现的概率α_r,s,t相等，均为1/27，燃料r的场景生成结果见图3。每个场景下的生物质可获得量为

图3  生物质可用性不确定场景集

Fig.3  Uncertainty scenario set for biomass availability

式中：q为季度，q=1, 2, 3, 4；S_s,r,q为场景s中燃料r第q季度的可获得量，本文生物质燃料为含水燃料，采用“绿吨”计量；η_s,r,q为场景s中燃料r第q季度的可获得量增长率，%。

2.1.2  价格不确定性描述

随机优化适用于已知概率分布的连续变量的求解，而生物燃料价格受季节影响，具有较强的不确定性且概率分布未知。因此，本文运用鲁棒优化进行求解。假设已知各周期内可能发生的燃料价格情景，但每一情景发生的概率未知，即每一周期的燃料价格是定义在某一确定集合上的离散随机变量。相对于区间鲁棒优化方法和盒式鲁棒优化方法，椭球鲁棒优化方法可以通过调节缩放矩阵的大小来调整不确定集合的范围，对不确定参数的涵盖半径及分布离散程度进行有效控制，能实现解的保守性与最优性相协调的最优决策。本文采用椭球不确定集描述生物燃料价格的不确定性。

假设生物燃料价格的变化范围可表示为关于某名义值波动幅度为∆m₁的对称区间，即不确定集对称且有界。燃料价格不确定集可描述为

式中：为燃料价格，元/绿吨；集合Ω₁是由不确定参数构成的椭球体；为价格椭球体大小的控制参数，反映鲁棒模型的保守性。当Γ₁=0时，不确定集缩小为一点，成为确定性问题。

2.1.3  生物质质量不确定性描述

进一步将未知分布的生物质质量纳入鲁棒优化模型，生物质质量水平受燃料水分含量和高热值的影响。高热值基于与干生物量计算得出，与燃料水分含量不相关。燃料热值及水分含量的椭球式不确定集为

式中：H_s,r,t为t时刻生物质燃料r在场景s中的高热值，MW·h/绿吨；M_s,r,t为t时刻燃料r在场景s中的水分含量，%；集合Ω₂和Ω₃是分别由不确定参数H_s,r,t和M_s,r,t构成的椭球体；m₂和m₃分别为集合Ω₂和Ω₃对称区间的波动幅度；分别为高热值椭球体和水分含量椭球体大小的控制参数。

若单位时间的存储水平低于存储最低水平，生物燃料的堆放高度不足，无法产生足够的内部热量，生物质质量降低将导致燃料发电量降低，产生库存惩罚成本。此外，燃料质量水平下降也会导致额外的燃料购买成本。本文生物质电厂采用直接燃烧发电的方式，生物质燃料在锅炉中直接燃烧，生产蒸汽带动蒸汽轮机及发电机发电。单位燃料燃烧能够产生的电量D_s,r,t为

式中：W_s,r,t为t时刻生物质燃料r在场景s中的质量水平，MW·h/绿吨；η为电厂效率，%；为二进制变量，表示库存的惩罚状态。当燃料库存水平无法严格满足约束，低于库存下限，即时，造成仓库闲置和燃料水分流失，产生库存惩罚成本，ρ为储存水平低于存储下限时，生物量质量下降的百分比，%。

2.2  需求不确定性描述

受用户意愿、环境及燃料价格等因素影响，电力需求通常具有不确定性，且不同消费者群体的负荷需求各不相同。因此，依据各类用户的负荷分布特征确定需求量至关重要。电力负荷通常符合正态分布，本文采用正态性检验验证3类负荷是否服从正态分布，若检验通过，基于3类负荷拟合结果，采用正态云模型来描述不确定性需求。

相比传统采用正态分布描述误差变量分布的方式，本文采用的正态云模型既可以用来描述变量的随机分布，也可以反映随机边界的模糊性，从而更加合理地描述需求的不确定性。服从正态云分布的负荷可表示为

式中：C为正态云分布；E_x、E_n及E_e分别为正态云分布的期望、熵和超熵；“~”表示

需求服从正态分布的前提下，安全库存的计算公式为

式中：Y_r为燃料r的安全库存，绿吨；z为客户服务水平；为平均采购提前期，月；为燃料r需求的标准差，绿吨。

03

生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型

3.1  模型构建

3.1.1  目标函数

鲁棒优化模型的目标函数为最小化库存总成本，包括采购、运输、存储及惩罚成本。燃料价格、热值和水分含量3个参数处于椭球不确定集合中，本文采用~标注模型中鲁棒不确定因素影响下的变量，随机-鲁棒优化模型的目标函数为

式中：C_I、C_A、C_B和C_P分别为燃料的库存持有成本、运输成本、采购成本和库存惩罚成本，元；S、T和R分别为总场景数、存储周期总数、燃料类型数；分别为场景s下燃料r的单位库存持有成本、运输成本、采购成本和库存惩罚成本，元/绿吨。

3.1.2  约束条件

1）燃料可用性约束为

式中：S_r,s,t为t月场景s下燃料r的可获得量，绿吨。

2）需求约束为

式中：分别为负荷需求上下限，MW。

3）库存平衡约束为

式中：N_r,s,t为t月场景s下为满足负荷需求L_s,t所消耗燃料r的质量，绿吨。

4）库存上下限约束。在储存设施中储存高浓度的生物质燃料存在若干风险，包括自热、排气和气体爆炸造成的危害。为降低潜在风险，将存储上限设置为存储容量的80%，即

式中：V为电厂储存容量，绿吨。

5）生物质电厂发电约束。为保证发电安全，生物质电厂每月应有足够的检修时间，检修期间无法发电，因此每月电厂的发电量存在上限；同时为了保证发电机组的合理利用，电厂月发电量也不应过低，电厂发电量如式（5）所示，电厂发电量上下限约束为

式中：D_t,max和D_t,min分别为电厂每月最大和最小发电量，MW·h /月。

6）二进制变量和非负性约束为

3.2  模型求解

基于多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型是一个混合整数非线性规划模型。分别对各类不确定参数进行建模后，采用Gurobi优化软件和Yalmip语言求解，求解流程如图4所示。

图4  随机-鲁棒优化模型求解流程

Fig.4  Solution flow of stochastic-robust optimization model

04

算例分析

4.1  参数设置

本文以美国密西西比州存储容量为绿吨的生物质电厂为例，依据燃料收储情况及供需特点，建立基于多重不确定性的生物质电厂库存随机-鲁棒优化模型。

4.1.1  燃料参数

该工厂可以从距其65 km内的4家生物质燃料收集厂购买燃料，并将其存储在电厂内的有棚仓库中，用于满足部分工商业、居民和大工业用户的电力需求。在燃料供给侧，燃料处理工厂将生物质燃料进行筛选、分类和研磨，加工为4种燃料。不同季节的燃料产量及回收难度的差异将直接影响燃料购买价格，燃料类型及其平均单位购买价格见表1。其他与燃料库存优化相关的参数如表2所示。有棚仓库存储下生物质燃料仍会存在一定的水分蒸发和热值变化情况，为确保足够的发电量，生物质燃料的质量须保持在合理区间内。生物质质量特性指标如表3所示。

表1  4种生物质燃料的平均单位购买价格

Table 1  Average unit purchase price of four biomass fuels

表2  库存优化相关参数

Table 2  Relevant parameters of inventory optimization

表3  燃料质量水平指标值

Table 3  Indicator values of fuel quality levels

4.1.2  典型负荷场景生成

负荷特性取决于不同类型用户的消费行为模式，为提高模型的可靠性，本文用正态分布拟合居民、工商业用户和大工业用户的负荷需求，进而降低需求不确定性对库存策略的影响。选取美国能源署2022年1~12月的负荷数据，处理后进行Jarque-Bera正态性检验，分析结果见表4。由表4可知，Jarque-Bera检验结果显示3类负荷的p值均大于0.05，即不呈现显著性，接受原假设，电力负荷数据服从正态分布。3种负荷的正态分布曲线如图5所示。

表4  正态性检验结果

Table 4  Normality test results

图5

图5  正态分布拟合及典型年负荷需求曲线

Fig.5  Normal distribution fitting diagram and typical annual load demand curve

依据式（6），将检验结果中的平均值和标准差代入正态云发生器中进行取样，生成2023年电力负荷需求数据集。运用K-means聚类法和基于概率距离的场景削减法对负荷样本进行聚类与削减，生成10个负荷场景，并将负荷值与场景发生概率进行加权求和，得到典型负荷需求。各场景概率值如表5所示。12个月的典型负荷需求曲线见图5 d)。依据用户类型进行负荷曲线拟合能够提升曲线的科学性，使得燃料需求更加准确，提高库存策略的合理性。

表5  10个典型场景发生的概率

Table 5  Occurrence probability of 10 typical scenarios

4.2  模型求解

4.2.1  模型对比分析

通过比较不同模型下的各类成本指标，验证库存随机-鲁棒优化模型的有效性。3种模型下的电厂库存优化结果如表6所示。由表6可知，确定型优化模型的总成本最高。相比之下，随机优化模型考虑了生物质可用性的不确定性，模型中燃料的可获得量随时间变化，27个模拟场景的总成本进行加权求和后，能够更合理地模拟实际中燃料的可用性，进而提升燃料订购量的合理性。相比确定性模型，随机优化模型的库存总成本降低了12.15%。因此考虑生物质可用性的不确定性库存策略成本更优，能够有效应对实际中燃料的季节性变化。

表6  3种模型下的电厂库存优化结果

Table 6  Power plant inventory optimization results of three models

本文提出的随机-鲁棒优化模型进一步考虑燃料价格和质量水平的不确定性。其中，质量水平受热值和水分含量的影响。相比随机优化模型，随机-鲁棒优化模型的总成本降低了34.59%。原因在于燃料价格随时间波动，鲁棒优化模型中，仓库管理者可根据价格波动情况，在低价时购买燃料，高价时消耗燃料库存，从而提高库存策略的经济性。此外，燃料热值和水分含量随存储时间和库存量的变化而变化，在鲁棒扰动参数的控制下，热值和水分含量可以保持在一个合理范围内，使得燃料质量水平最大化，保证燃料燃烧产生足够的电力，避免因质量下降而产生额外的燃料购买成本。因此，随机-鲁棒优化模型能够合理控制燃料的质量水平，提高库存策略的合理性。不同模型下每月库存总成本对比如图6所示，由图6可知，所提模型的每月库存总成本均保持较低水平。综上所述，本文所提策略能够降低燃料价格、质量水平及负荷波动带来的不确定性，降低库存成本。

图6  不同模型下每月库存总成本对比

Fig.6  Comparison of total monthly inventory costs of different models

4.2.2  最优库存策略

最优库存策略下的最小总成本为269.15万元，相应的变量取值如表7所示。每月的库存成本参数优化结果见图7，燃料订购量及库存量见图8。由表7可知，4种生物质燃料中，松木纸浆的使用量最高，占燃料总量的88.03%。原因在于松木纸浆的单位购买、运输和存储价格最低，且第一季度可获得量最高，购买松木纸浆的经济性最强。此外，松木纸浆的质量水平最高，单位重量的松木纸浆燃烧能够产生更多的电力，满足用户需求。因此，采购松木纸浆是更为合理且经济的选择。

表7  生物质电厂库存优化结果

Table 7  Optimization results of biomass power plant inventory

图7  库存成本参数优化结果

Fig.7  Optimization results of inventory cost parameters

图8  燃料订购及库存量

Fig.8  Fuel ordered quantity and storage quantity

由图7可知，第1、2月燃料的库存成本较高，运输和采购成本为0，其他月份库存、采购和运输成本呈波动状态。原因在于上年末留有一定的燃料作为1月份期初库存，无须购买其他原料，库存持有成本较高。3月份后，原有库存逐渐消耗，该时段须采购较多的燃料维持总负荷，增加了燃料的运输和采购成本。

由图8可知，燃料全年库存维持在安全库存水平之上。生物质燃料库存量呈波动性，且与总负荷量波动趋势相似。10月电负荷达到峰值，因此9月的期末库存量最高，以维持10月的电力供应。而生物质燃料的订购量也呈现季节性变化：在1~3月订购量较低，4~8月呈平稳增长趋势，9月再次上升后订购量逐渐维持在稳定水平。除受需求量影响外，这一趋势的出现也受区域内生物质燃料产量的影响，对树木的砍伐一般不会选择在春季进行，而林业剩余物的收购旺季主要在冬季。因此，1~3月燃料订购量可用性低，维持在较低水平。综上所述，随机-鲁棒优化模型下的库存控制策略能够实现库存的合理运用。

燃料的质量不稳定性对生物质电厂的运行和设备性能产生影响。生物质质量水平及其影响因素变化如图9所示，4种燃料的质量水平对比如图10所示。本文所提优化策略下，由于上一年度燃料库存未及时消耗，1~2月份燃料存储时间较长，4种燃料的水分含量均增加至35%，热值下降至下限，燃料质量水平下降至最低，但仍处于正常范围内。由图10可知，3~12月期间，松木纸浆用于发电后，短期内购买的松木纸浆质量水平较高，热值维持在较高水平，且水分含量降低，保证燃料燃烧产生足够的热量。而其他3种燃料的使用成本较高，因此未及时订购以更新库存，燃料质量水平较低。综上所述，松木纸浆的质量水平最高，通过合理的库存管理和质量控制措施，电厂可以将质量波动的影响降至最低。

图9  生物质质量水平及其影响因素变化

Fig.9  Changes of biomass quality level and its influencing factors

图10  4种燃料的质量水平对比

Fig.10  Comparison of four fuels' quality levels

4.3  敏感性分析

本文进一步分析燃料价格及质量水平对库存优化策略的影响，不同鲁棒扰动参数变化下的总成本见图11。由图11可知，随着燃料价格扰动参数的增加，库存的总成本先降低后增加，最优鲁棒扰动参数为3.0。价格扰动参数值在[0, 3]区间时，生物质燃料的价格扰动参数越大，意味着供应市场的价格波动范围较大。此时，生物质电厂可以在价格较低时购买更多的生物质燃料，降低采购成本。当扰动参数值在[3, 5]时，模型的鲁棒性太强，为保证充足的库存量，电厂燃料订购量较大，造成库存积压和库存总成本增加。

图11  不同鲁棒扰动参数下的总成本

Fig.11  Total cost with different robust perturbation parameters

随着燃料质量水平扰动参数的增加，库存总成本先降低后增加，最优鲁棒扰动参数为2.75。价格扰动参数值在[0, 2.75]时，电厂可以购买多类价格合理且质量可靠的生物质燃料保障电力供应，提高供应的可靠性和稳定性，从而降低库存持有成本。但当扰动参数值在区间[2.75, 3]时，燃料质量波动范围大，可能超出正常范围，损耗后的燃料无法提供足够的热值。在鲁棒约束下，电厂须订购更多的燃料维持电力的稳定供应，库存成本增加。

综上所述，最优价格鲁棒扰动参数为3.0，最优质量水平扰动参数为2.75。合理的鲁棒扰动参数有利于维持燃料库存经济性和电力供应稳定性。

05

结论

1）相比确定型和随机优化模型，所提随机-鲁棒库存优化模型的总成本最低，能够在符合参数实际分布特征的同时保证模型的鲁棒性，降低燃料价格、热值和水分含量不确定性对库存优化的影响。

2）所提模型中的最优价格鲁棒扰动参数为3.0，最优质量水平扰动参数为2.75。合理选择鲁棒扰动参数有利于维持库存的经济性和供应的可靠性。

3）居民、工商业和大工业用户的负荷曲线不完全相同，采用正态云发生器能够合理模拟数据波动下，符合正态分布的电力负荷曲线，提升负荷拟合结果的准确性。

原标题：华北电力大学 张金良等｜计及多重不确定性的生物质电厂库存优化模型