碳约束下基于双重博弈的电力零售商售电价格决策优化

摘要

在碳约束下，市场中的多零售商竞争售电和多用户购电给电力零售商制定售电价格提高自身利润带来了挑战。为解决零售商售电价格制定的问题，提出了在碳约束条件下多电力零售商竞争售电和多用户购电的双重博弈价格决策优化模型。首先，建立各市场参与者的决策模型。其次，建立并描述电力零售商的双重博弈架构，其中，各电力零售商间构成非合作博弈，各零售商与各用户间构成主从博弈。然后，采用循环迭代嵌套IPOPT求解器的方法求解零售商的双重博弈问题。最后，通过仿真算例对所提模型进行验证分析。仿真结果表明，通过所提模型寻优合理的售电价格可以实现各零售商自身售电利润的最大化，同时用户也能通过博弈模型得到最优的购电策略，以提升用电综合满意度。

（来源：中国电力 作者：李方姝, 余昆, 陈星莺, 等）

01

研究场景介绍及模型假设

本文所设置的场景中包含N个电力零售商（包括Ng个火电零售商和Nf个绿电零售商）和M个用户。场景中各参与者的关系如图1所示。火电零售商从电力批发市场购买电力并出售给用户。绿电零售商与可再生能源发电厂签订协议并购买绿电，然后出售给用户。用户通过向电力零售商购电来满足自身的用电需求。在碳约束的背景下，用户购买电力的来源包括火电和绿电，当用户因使用火电产生的碳排放超过碳约束时，需要从碳市场购买碳排放权来抵消超出的碳排放，否则就要支付罚款。此外，为了提升自身用电综合满意度，用户在制定购电策略时还会根据电力零售商的售电价格灵活调整自身的用电需求，即通过调整负荷进行需求响应。

图1研究场景及各参与者间的关系

Fig.1Research scenarios and relationship between participants

为了保证本文研究的可靠性，做出以下假设。1）为方便计算，规定用户使用火电产生的碳排放核算方法为：使用1 MW·h的火电会产生1 t二氧化碳排放。2）假设用户不具备自发电设备，也不能通过现货市场或其他发电厂购电，只能通过电力零售商购买电力。3）假设用户通过火电零售商和绿电零售商购买的电力除了电力来源不同外，其他并无差别。

4）为激励用户参与需求响应，每个电力零售商向每个用户售电的价格不同，每个电力零售商分峰、平、谷3个时段制定向各用户的售电价格。

02

售电价格决策双重博弈模型

2.1 电力零售商和用户的决策模型

2.1.1 电力零售商售电价格决策模型

火电（绿电）零售商的售电收益是通过向各用户出售火电（绿电）获得的。火电零售商的售电成本是通过从电力批发市场购火电构成。绿电零售商的售电成本是通过与可再生能源发电厂签订协议向该发电厂购买绿电构成。火电（绿电）零售商的售电利润为售电收益与售电成本的差值，可表示为

式中：

分别为火电零售商i(i=1,2,⋯,mg)、绿电零售商j(j=1,2,⋯,mf)的售电利润，元；pg,i,m,t为t时刻火电零售商i向用户m售火电的电价，元/(MW·h)；qg,i,m,t为t时刻用户m向火电零售商i购买火电的电量，MW·h；pg为火电零售商从批发市场购买火电的电价，元/(MW·h)；pf,j,m,t为t时刻绿电零售商j向用户m售绿电的电价，元/(MW·h)；qf,j,m,t为t时刻用户m向绿电零售商j购买绿电的电量，MW；pf为绿电零售商从可再生能源发电厂购买绿电的电价，元/(MW·h)；T为零售商与用户间的交易周期。各电力零售商的目标是最大化其售电利润，则火电零售商的目标为，绿电零售商的目标为。

对电力零售商售电模型的约束主要体现在对电力零售商售电价格的约束上。各时段火电零售商、绿电零售商的售电价格为

式中：分别为谷、平、峰时段火电零售商的售电价格，元/(MW·h)；

分别为谷、平、峰时段绿电零售商的售电价格，元/(MW·h)；TⅠ、TⅡ、TⅢ分别对应谷、平、峰时段。各电力零售商在不同时段的售电价格约束为

式（5）和（6）表示各电力零售商在谷时段的售电价格低于平时段，平时段的售电价格低于峰时段。

此外，各零售商售电价格约束为

式中：

分别为火电零售商在谷、平、峰时段的售电价格上限，元/(MW·h)；

分别为绿电零售商在谷、平、峰时段的售电价格上限，元/(MW·h)。火电零售商的售电价格上限取相同时段内现货市场电价的最小值，绿电零售商的售电价格上限取相同时段内现货市场电价的最小值叠加碳排放权价格。综上，火电零售商、绿电零售商的最优售电模型分别为

2.1.2 用户购电量决策模型

用户购电的目标为在满足用电需求的前提下使用电综合满意度最大。用户的用电综合满意度主要包括向各电力零售商购电的成本、向碳市场购买碳排放权或出售碳排放权的成本、用电满意度损失。其中，向各电力零售商购电的成本为

式中：Ca为用户向电力零售商购电的成本，元。

用户向碳市场购买碳排放权或向碳市场出售碳排放权的成本为

式中：Cb表示用户购买或出售碳排放权的成本，元；为用户m在t时刻的预期购电量，MW·h；pc表示碳排放权的价格，元/t；λ表示用户能够排放的碳配额比例，即总允许碳排放占用电量的比值。若超出允许碳排放，用户需要从碳市场购买碳排放权；相反，如果用户的碳排放少于允许碳排放，则可以将多余的碳排放权在碳市场出售，以获得收益。此外，由于用户调整自身的用电行为响应电力零售商的需求响应，会出现t时刻实际用电量与预期用电量不相等的情况，这会引起用户的用电满意度损失。因此，在目标函数中需要计及用户的用电满意度损失，可表示为

式中：Cd为用户需求响应后的用电满意度损失；αm、βm为用户m的用电满意度损失参数；ΔQm,t为用户m在t时刻的实际用电量与预期用电量的差值，MW·h。

式中：Qm,t为用户m在t时刻向各电力零售商的购电量总和，即用户m在t时刻的实际用电量，MW·h。综上，用户m的最优购电模型的目标可表示为最大化用电综合满意度，即包括购电成本、碳排放权成本、用电满意度损失的综合用电效益函数的最小化，即

式中：Cm表示用户m的综合用电效益函数。用户m的约束条件主要包括购需平衡约束和购电电量约束。在本文的研究场景内，对于用户的需求响应行为只考虑负荷可削减，而不考虑其他类型的需求响应。因此，用户在时间T内的购电量总量应与实际负荷总量相等，即

用户m在向电力零售商i(j)购电时，不能超过规定的电力零售商i(j)售电量上下限，即

式中：

分别为电力零售商i、j的售电量上限，MW·h。

综上，用户的最优购电模型为

2.2 电力零售商的双重博弈模型架构

基于本文设置的研究场景，电力零售商面临的博弈主要包括多个电力零售商之间的非合作博弈和各电力零售商与用户间的主从博弈，如图2所示。

图2电力零售商售电双重博弈框架

Fig.2The dual game framework for electricity retailers selling electricity

1）主从博弈。各用户与各零售商之间的交易互动彼此影响。用户希望尽可能选择从售电价格较低的电力零售商购入较多的电量以提升自身用电综合满意度（即模型（式（20）），各电力零售商又会根据各用户的购电方案调整自己的售电价格。各电力零售商的决策行为是确定向各用户的售电价格，各用户的决策行为是确定向各电力零售商的购电量。各电力零售商通过改变售电价格希望获得用户更多的购电，实现售电利润最大化（即模型（9）（10））；而各用户根据电力零售商给出的售电价格调整自身的用电行为，参与需求响应，同时考虑碳约束条件，在需要碳排放权时从碳市场购买，平衡碳约束考核时的碳排放超额。用户的目标是在满足用电需求和碳约束的条件下最大化用电综合满意度。

2）非合作博弈。在售电过程中，各零售商的收益是相互独立的，他们分别通过制定合适的售电价格来获得用户的购电，每个零售商都希望自己的售电价格在各零售商的售电价格中具有竞争力，以获得用户更多的购电，从而实现售电利润最大化（即模型（9）（10））。各零售商之间没有共同的目标，在制定价格时不考虑其他零售商的利益，每个零售商的售电价格都会受到其他零售商价格决策的影响。因此，可以用非合作博弈来描述各电力零售商间的市场行为。

根据上述分析，电力零售商双重博弈流程如图3所示。

图3电力零售商售电双重博弈流程

Fig.3Dual game process for electricity retailers to sell electricity

03

价格决策双重博弈优化问题求解

对于本文所提的电力零售商价格决策双重博弈模型，采用迭代循环求解方法嵌套Yalmip/IPOPT求解器求解，直至满足各零售商与用户间的纳什均衡和多零售商之间的纳什均衡。模型的求解流程如图4所示。

图4电力零售商价格决策双重博弈求解流程

Fig.4Solution process of the dual game for electricity retailer's price decision

电力零售商n根据前后两轮主从博弈中各用户向其购电的电量差值调整峰、平、谷时段的售电价格。调整公式（为简化公式省略部分下标）为

式中：ps为在第s轮主从博弈中电力零售商根据用户购电量调整过后的售电价格，元/(MW·h)；ps−1为在第s−1轮主从博弈结束后电力零售商的售电价格，元/(MW·h)；η表示电力零售商n对价格进行调整的步长因子；ΔQ表示前后两轮用户向零售商n购电的电量差值，MW·h。

式中：Qs−1为用户在第s−1轮博弈中向电力零售商的购电量，MW·h；Qs−2为用户在第s−2轮博弈中向电力零售商的购电量，MW·h。

04

算例分析

4.1 参数设置

本文拟设定2个绿电零售商、4个火电零售商和4个用户进行双重博弈。各电力零售商与用户间的交易周期T为24 h。用户用电的谷时段为01:00—06:00，平时段为07:00—13:00、23:00—24:00，峰时段为14:00—22:00。各用户的满意度损失参数如表1所示，各电力零售商的售电量上限如表2所示。仿真中的其他参数如表3所示。

表1用户的满意度损失参数Table 1Loss satisfaction parameters for users

表2电力零售商的售电量上限

Table 2The upper limit for retailers to sell electricity

表3仿真参数设置

Table 3Parameters used for simulation

根据用户在各时段的用电量不同，设置如下3个场景。场景1：各用户的用电负荷取自文献[29]，并在原有数据的基础上加上50 MW。场景2：场景中的用户均是06:00—22:00用电量较多，23:00—05:00用电量较少。如学校、写字楼等。场景3：场景中的用户均是23:00—05:00用电量较多，06:00—22:00用电量较少。如夜间娱乐场所、夜间制造企业等。

场景2和场景3中用户的用电负荷如图5所示。

图5各场景中各用户各时段的用电负荷

Fig.5Load curves of each user in each scenario

4.2 结果及分析

4.2.1 市场参与者双重博弈结果及分析

基于场景1，在本文所设计的参数下，经过双重博弈模型求解，得到各电力零售商向各用户在各时段的售电价格如表4所示。

表4双重博弈后各电力零售商的售电价格

Table 4Electricity selling price of each electricity retailer after the dual game

由表4可以看出，经过多轮博弈，绿电零售商的售价高于火电零售商的售价，这是由于使用绿电既可以满足一段时间内的用电需求，也不会产生碳排放，不会因使用这部分电力而支付购买碳排放权的费用。因此，在电力市场和碳市场的共同驱动下，绿电零售商的售电价格高于火电零售商的售电价格。

通过博弈模型求解得到需求响应后各用户各时段的实际用电负荷。以用户1为例，需求响应前后各时段的实际用电负荷如图6所示。由图6可以看出，各电力零售商通过对用户1在峰、平、谷时段制定不同的售电价格，用户1在需求响应前后的负荷曲线呈现“削峰填谷”的特点。在需求响应前，用户1的用电高峰期集中在13:00—22:00，用电低谷期集中在00:00—06:00，经过需求响应，用户1将用电电价较高的高峰时段的用电负荷削减并转移到电价较低的低谷时段，同时也降低了用电负荷曲线的波动性。

图6需求响应前后用户1各时段的用电负荷

Fig.6The load of each user at different time period before and after demand response

根据需求响应前后各用户的用电数据以及各零售商的售电价格得到需求响应前后各用户的购电成本如表5所示。由表5可以看出，与需求响应前相比，各用户在需求响应后购电成本明显下降。这一现象是由各用户对自身用电负荷进行削峰填谷引起的。

表5需求响应前后各用户的购电成本

Table 5Electricity purchase costs for each user before and after demand response

结合图6和表5可以看出，在考虑用户侧需求响应后，各用户暂时调整其用电行为，既可以降低用户的用电成本，提高经济性，也可以保障电网的稳定运行。4.2.2 不同用户用电行为下仿真结果及分析本小节在设定的场景2和场景3下，研究用户不同的用电行为对零售商向各用户分别制定售电价格的影响。

将图5中场景2、场景3各用户的用电数据代入式（9）（10）（20），基于图4的求解流程，通过迭代循环方法嵌套Yalmip/IPOPT求解器求解电力零售商双重博弈问题可以得到电力零售商向各用户分别制定的售电价格。

以用户3为例，求解得到的场景1、场景2和场景3下各零售商向用户3的售电价格如表6所示。

表6各场景中各零售商向用户3的售电价格

Table 6The electricity selling prices of each retailer to user 3 in different scenarios

由表6的数据可以对比得出，由于场景2中的用户白天用电较多、夜晚用电较少，即峰平时段用电多、谷时段用电少，各零售商对用户3在峰、平时段的售电价格比最初设定的场景中相应的售电价格高，在谷时段的售电价格比最初设定的场景中相应的售电价格低。

同样地，由于场景3中的用户夜晚用电较多、白天用电较少，即在谷时段和平时段用电多、在峰时段用电少，各零售商对用户3在谷、平时段的售电价格比最初设定的场景中相应的售电价格高，在峰时段的售电价格比最初设定的场景中相应的售电价格低。

值得注意的是，在场景3中，虽然各零售商谷、平时段的售电价格升高，但由于谷时段的价格仍属于低谷价格，最终场景3中用户3总用电成本低于场景1中的用电成本。相反，场景2中用户3的总用电成本远高于场景1中的用电成本。因此，鼓励用户在不影响正常生活秩序的前提下，将电器转移到谷、平时段使用，以降低用电成本。

4.2.3 碳市场变化对零售商决策的影响

本小节在场景1中研究碳排放权价格变化和碳配额比例变化对电力零售商售电价格决策的影响。通过改变模型中碳排放权价格和碳配额比例并求解电力零售商的双重博弈模型，得到不同碳排放权价格和碳配额比例下电力零售商对各用户的售电价格。

图7为碳排放权价格从10元/t上升到90元/t、碳配额比例从0.1上升到0.6时，火电零售商1和绿电零售商1在平时段对用户3的售电价格的变化曲线。

图7火电零售商1和绿电零售商1对用户3平时段的售电价格变化曲线

Fig.7The electricity selling price change of thermal electricity retailer 1 and green electricity retailer 1 to user 3 during plain period

从碳排放权价格变化的角度分析，随着碳排放权价格的上升，各用户购买碳排放权的成本会增加，用户更希望通过使用绿电来避免购买碳排放权，导致对绿电的需求提高、对火电的需求降低。这激发了绿电零售商在各零售商中的竞争力，使得在多零售商非合作博弈中，随着碳排放权价格的上升，绿电零售商的售电价格呈上升态势。相反，碳排放权价格的上升导致用户对火电的需求减少，使得火电零售商在非合作博弈中的竞争力降低。火电零售商只能通过降低售电价格的方式以获得用户更多的购电。因此，随着碳排放权价格的上升，火电零售商的售电价格降低。

从碳配额比例变化的角度分析，随着碳配额比例的上升，负荷相同的情况下，用户允许产生的碳排放量增加，这削弱了绿电可以抵消购买碳排放权费用的优点，又因为绿电的价格普遍高于火电，所以用户对火电的需求增加，对绿电的需求降低。这激发了火电零售商在非合作博弈中的竞争力，在博弈过程中，火电零售商的售电价格呈上升态势。

相反，价格较高的绿电零售商只能通过降低售电价格的方式以获得用户更多的购电。

随着碳配额的上升，绿电零售商的售电价格降低。但需要指出的是，碳配额的上升并不代表用户不受碳排放量的约束，使用绿电仍具有抵消购买碳排放权费用的优点，这使得绿电的价格仍高于火电。

05

结论

本文研究了在用户碳约束背景下基于双重博弈的各电力零售商售电价格决策优化问题，通过仿真分析，得出以下结论。

1）建立多电力零售商与多用户间的双重博弈模型，通过双重博弈模型寻优合理的售电价格可以实现各零售商自身售电利润的最大化。同时，在满足碳约束的情况下，各用户也能通过博弈模型得到最优的购电策略，以提升用电综合满意度。

2）在用电总量相同的情况下，谷时段用电量较多而峰时段用电量较少的用户的用电成本低于谷时段用电量较少而峰时段用电量较多的用户的用电成本。因此，鼓励用户在满足生活秩序的情况下将电器转移到谷时段使用，这样可以明显降低用电成本，从而提高自身用电综合满意度。

3）各零售商的售电价格制定受碳排放权价格和碳配额比例的双重影响。碳排放权价格越高，碳配额比例越低，火电零售商的售电价格越低；碳排放权价格越低，碳配额比例越高，绿电零售商的售电价格越低。

可再生能源出力的不确定性会增加绿电零售商参与市场交易的风险，未来将在本文所提优化模型的基础上，进一步考虑绿电零售商交易中的风险；另外，用户侧的需求响应行为类型多样，未来的工作中会考虑多种不同类型的需求响应行为，如可中断电价、尖峰电价、阶梯递增电价等。