基于TWP-SVR的锂离子电池健康状态估计

目前我国真正达到低碳节能标准意义的建筑不到10%，其他的90%都是耗能建筑，而且新建房屋建筑中95%以上仍为高能耗建筑，但我国资源占有量不到世界平均水平的20%，单位建筑面积能耗却是气候相近发达国家的3～5倍。因此针对超低能耗、近零能耗建筑，开发安全、高效、绿色、经济、耐久的保温装饰一体化板保温系统具有极其重要的价值，而储能电池是智能传感应用的关键。现今，锂离子电池(lithium-ion batteries，LIBs)已成为储能系统电源的主要选择。为提高电池系统实际运行的安全性、稳定性和可靠性，电池SOH估计成为至关重要的研究热点。SOH通常根据容量衰减和内阻变化来对电池老化程度进行定量评估。然而，目前无论是容量还是内阻都不能用市售的传感器直接测量。因此，间接分析方法是开发SOH估计方法的一个重要方向。间接分析的关键在于如何能从低成本传感器采集的数据中提取出间接健康特征参数来表征SOH。

（本文来源：微信公众号“储能科学与技术”ID:esst2012 作者：韦荣阳 毛阗 高晗 彭建仁 杨健 单位：浙江大学能源工程学院化工机械研究所 浙江大学建筑设计研究院有限公司）

从电压、温度曲线中提取间接健康特征的分析方法已经获得了广泛的研究。ICA通过测量电池在不同循环周期中电压与电池增量容量之间关系的变化趋势，提取出电池的退化特征参数。差分电压分析(differential voltage analysis，DVA)通过分析电压对容量的导数与电池循环退化过程中的峰谷变化，能够检测和量化退化机制。考虑到电池使用中电池温度的变化，差热伏安法(differential thermal voltammetry，DTV)通过电压和温度的差分比率计算参数，参数曲线的峰值变化反映了电池容量衰减信息。

曲线相似性分析是一种常用的聚类分析方法，在大规模电池组故障分析研究中，通过对不同电池单体的电压曲线聚类，能够分析出电池组的健康状况。对同一电池单体不同充放循环的电压曲线进行相似性分析可以估计出电池单体SOH。参考文献[11]引入平均弗雷歇距离(average Fréchet distance，AFD)方法来确定充放电曲线的相似性，实验表明AFD是良好的SOH估计参数。参考文献[12]为解决不同长度的循环曲线序列，使用动态时间规整(dynamic time warping，DTW)算法和长短期记忆网络(long short term memory networks，LSTM)的组合模型估计电池的SOH。

基于曲线相似性分析思想，本研究提出了一种使用时间规整图TWP提取间接健康特征参数，使用支持SVR模型估计SOH的方法。流程如图1所示。

图 1TWP-SVR方法流程图

首先，通过等间隔采样获取LIBs初始循环的放电电压曲线作为参考序列，依次获取不同循环的放电电压曲线作为采样序列。然后，使用DTW算法找出最优规划路径，通过坐标转换获得TWP并提取出4个间接健康特征。其次，对健康特征数据和容量数据进行标准化处理，获得标准化的训练数据集。接着，用处理后的数据集训练基于线性核的SVR模型。最后，通过对新循环的电压曲线进行采样获得间接健康特征，使用训练好的SVR模型估计SOH。

1 方法

1.1 特征提取算法

1.1.1 动态时间规整动态时间规整是一种准确率高、鲁棒性强的时间序列相似性度量方法，能够通过弯曲时间序列的时域对时间序列的数据点进行匹配，不仅能够得到更好的形态度量效果，而且能够度量两条非等长的时间序列相似性。

考虑两条不同长度的时间序列和；其中S1是采样序列，S2是参考序列。根据两条序列任意两点的欧氏距离构造距离矩阵A为

(1)

其中。如图2所示，动态时间规整距离D(S1,S2)可以定义为：在距离矩阵A中找到一条最优的规整路径W使得S1和S2的累积距离值达到最小。即：

(2)

其中，表示规整路径W在距离矩阵A中的位置。为了保证公式(2)的解唯一性，给出3条约束性要求：

①边界线：

②单调性：对于给定的和，必有

③连续性：对于给定的和，必有可以使用动态规划方法求解公式(2)，即：

(3)

其中初始条件D(1,1)=d11。

图 2DTW算法示意图

1.1.2 时间规整图

相对于欧氏距离，动态时间规整距离通过时间规整，能够较好地描述时间序列的相似性。但这主要是通过时间序列幅值的差异性表征的，忽视了时间序列中时域上的相位差异。为解决这一问题，参考文献[15]基于DTW算法获得的最优规整路径，提出了一种基于坐标变换的时间规整图(time warp profile)方法估计不同时间序列之间相位变化的差异性。首先，通过DTW算法获得两条时间序列的距离矩阵，将距离矩阵的对角线和反对角线作为相位参考系(t,φ)，并将原点固定在(1，1)处，如图3(a)中红线坐标所示。如图3(a)所示将规整路径上的每一点Wk都进行坐标变换。具体方法如以下公式(4)～(6)：

(4)

(5)

(6)

其中。利用公式(4)～(6)将规整路径W转换成时间规整图TWP中的相位差异序列φ(t)，如图3(b)所示。在TWP中φ(t)序列值表示时间序列之间的局部滞后，也即是相位差异性，索引指数t对应于两个序列同采样时刻的时间。

图 3TWP坐标变换示意图

1.1.3 间接健康特征TWP将DTW中的二维的最佳规整路径W压缩成一维的相位差异序列，序列的统计性质能反映出参考序列S0和采样序列S1的相似性，为了更方便地比较S0和S1的相似性，选取4个序列的统计指标。

(7)

其中，反映了序列与0值的偏差，越大序列越远离0值，表明S0和S1幅值相似性越低。反映了序列变化率的大小，越大随着时间变化越陡峭，表明S0和S1相位差异性越大。是序列平均值，越大序列离0值越大，表明S0和S1幅值相似性越低。反映了序列波动性，越大幅值变化越大，说明S0和S1相位差异性越大。因此，利用以上4个统计特征，能够反映出S0和S1的相似性。在LIBs循环老化实验中，考虑电池充放循环中放电时间较长，且曲线长度不一致。为了缩小模型规模和统一参数数目。选择初始循环的放电电压曲线作为参考序列S0，选择其余循环的放电电压曲线作为采样序列Si，依次使用上述算法获得采样序列与参考序列的相位差异序列。利用以上4个特征参数计算初始循环充放电压曲线和其余循环充放电压曲线的相似性，利用不同循环电压曲线的相似性间接表征LIBs的老化特征。

1.2 SOH拟合模型

目前，有多种使用间接健康特征估计SOH的模型。神经网络模型有：LSTM，门控循环单元(gated recurrent unit，GRU)，注意力机制模型和混合模型。统计回归模型有GPR模型。机器学习模型有支持向量机(support vector machine，SVM)模型。本研究选择SVR模型作为SOH拟合模型。SVR原理如下：对于数据集{(X1,Y1),(X2,Y2)…(XN,YN)},考虑线性关系的时候，有回归函数：

(8)

其中W和b是模型的权重参数和偏置参数。支持向量机回归SVR将拟合公式(8)转换为求解凸二次优化问题，SVR引入不敏感损失参数ε和松弛变量ξ，求解问题转变为：

(9)

其中，C为惩罚参数，用于控制对位于ε边界之外的观测值施加的惩罚，这有助于防止过度拟合。松弛变量ξ和用于描述样本不满足约束的程度。引入拉格朗日乘子算子求解公式(9)的对偶问题：

(10)

其中和是拉格朗日乘子。根据KKT条件，得到回归函数：

(11)

引入核函数之后可得回归函数：

(12)

核函数有多种选择，包括线性核、多项式核、高斯核以及混合核。

1.3 评价指标

为了评估选取的4个间接健康指标能否反映电池容量衰减特性。选择三个相关性指标进行评价：皮尔森(Pearson)系数、斯皮尔曼(Spearman)系数、肯德尔(Kendall)系数。

(13)

(14)

(15)

其中，表示第i次循环某一个间接健康特征；表示多次循环的某一个间接健康特征值的平均值；表示第i次循环的电池容量；表示多次循环的电池容量平均值；表示排列在第i位的F和Q的秩差；sgn是符号函数。三个相关系数可以说明电池容量衰减曲线分别和4个间接健康特征的相关性，相关性系数绝对值越高，说明两个参数的相关性越大，可以评估4个间接健康特征是否反映出电池容量的衰减特性。为了更全面地评估所提方法的准确性，给出三个常用的评价指标：RMSE、MAE、MAPE。

(16)

(17)

(18)

其中，表示真实值；表示模型的预测值。RMSE、MAE和MAPE值越小说明模型准确性越高。为了评估所提方法应用于不同电池的稳定性，使用不同电池实验的同类型准确性指标的样本标准差和四分位差两个指标说明方法的稳定性。

(19)

(20)

其中，表示不同LIBs实验获得的同类型准确性指标，表示所有电池实验的准确性指标平均值。SSD表示样本标准差(sample standard deviation)，反映了对于不同的电池进行实验，所提方法准确性指标的波动性，SSD越小说明所提方法越稳定。表示准确性指标序列的第75个百位数，也叫第3个四分位数。表示准确性指标序列的第25个百位数，也叫第1个四分位数。IQR是准确指标序列的四分位距(inter-quartile range)，IQR越小说明准确性指标分布越集中，波动性越小，可以表明所提方法越稳定。

2 实验验证与分析

2.1 数据描述与实验过程

为了验证所提出方法估计SOH的准确性及其适用性，本工作使用了2个开源数据和实际储能电站运行数据进行实验，数据集的相关信息见表1。本工作所有的实验在CPU型号为i7-6500U@2.50 GHz，RAM内存为12 G的设备上使用Matlab R2021a软件进行分析。所提算法由特征提取和拟合模型两部分组成。实验使用NASA数据集，首先，根据相关系数验证TWP算法提取出的4个间接健康特征能否反映电池容量衰减特性。然后，评估TWP类型的特征提取算法分别接入SVR模型和GPR模型后的准确性。使用UL-PUR数据集验证TWP-SVR和TWP-GPR两种方法的准确性和稳定性，最后使用储能电站的数据验证所提TWP-SVR方法的准确性和稳定性。

表1实验数据集信息

2.2 特征提取算法的验证

为了验证TWP提取4个间接健康特征与电池容量衰减的相关性，本工作使用NASA数据集中5、6、7、18号电池进行分析。在每一次充放循环实验中，选取2 A(1 C)恒定电流(CC)放电阶段的电压曲线作为实验数据。注意到电压数据是非等间隔采样获得，所以在提取特征之前先进行等间隔插值处理。将第1次循环的放电电压曲线作为参考序列，不同循环的放电电压曲线作为采样序列，利用公式(7)从TWP中提取4个间接健康特征。使用公式(3)、(4)、(5)的相关系数评估本研究所提出的4个间接健康特征和电池衰减容量的相关性。从图4可以看出，间接健康特征和衰减容量的相关系数均大于0.9，具有强相关性，因此所提的间接健康特征可以作为表征电池容量衰减和估计SOH的参数。图4中相关性系数值是4个电池的平均值，详细的实验数据见表2。

图 4间接健康特征和衰减容量的相关性

表 2间接健康特征和衰减容量的相关系数

为了验证本工作所提特征提取算法的准确性，本工作使用上文提到的NASA开源的4个2000 mAh的电池数据与2种算法进行比较分析。这些算法是由特征提取和拟合模型组合的方法，算法详细说明见表3。

表 3实验所用算法信息

使用表3中的算法对4个电池使用前15%的数据作为训练数据进行SOH估计，实验结果表明TWP作为特征提取的算法具有较高的准确性。图5是使用两种算法对4个电池数据进行SOH估计的结果，图6是准确性指标平均值统计图。由图6可以看出，TWP类型算法在小规模的训练数据的条件下具有较高的准确性，在取前15%的数据作为训练数据的条件下，TWP-SVR算法和TWP-GPR算法的平均RMSE分别为0.031和0.018，平均MAE为0.027和0.015，平均MAPE为3.905和2.602。

图 5基于TWP特征提取算法的4个电池SOH估计值

图 6基于TWP特征提取算法的准确性评价指标

2.3 拟合模型的选择

实验使用TWP算法获取间接健康特征，拟合模型选择SVR和GPR作为比较。考虑放电阶段不同的截止电压，使用(UL-PUR)开源的镍钴铝酸锂(NCA) 电池容量衰减数据集。此数据集提供了10个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.7 V的NCA电池和11个以1.7 A(0.5 C)恒流放电至2.9 V的NCA电池。本工作使用每个电池前15%循环中恒流放电阶段的电压曲线作为训练数据。

使用两种模型对截止电压分别为2.7 V和2.9 V的电池进行实验。图7和图8展示了两种模型在截止电压为2.9 V的N-2和N-7号电池的SOH估计情况，图9和图10展示了两种模型在截止电压为2.7 V的R-2和R-9号电池的SOH估计情况，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布如图11所示。由图11(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布差异较大；对于同一电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布较为接近。由图11(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布差异较小，少部分电池的SOH估计值的绝对误差分布差异较大；对于同一电池，两种模型的SOH估计值的绝对误差分布较为接近。

图 7基于截止电压为2.9 V的N-2号电池的两种模型的SOH估计比较

图 8基于截止电压为2.9 V的N-7号电池的两种模型的SOH估计比较

图 9基于截止电压为2.7 V的R-2号电池的两种模型的SOH估计比较

图 10基于截止电压为2.7 V的R-9号电池的两种模型的SOH估计比较

图 11基于不同截至电压的两种模型SOH估计值的绝对误差分布

两种模型的SOH估计值的3种评价指标如图12、13、14所示。由图12(a)、13(a)、14(a)可以看出，当截止电压为2.7 V时，对于不同的电池，两种模型的SOH估计值的RMSE、MAE、MAPE指标波动较大；对于同一电池，TWP-SVR模型的RMSE、MAE和MAPE指标要小于TWP-GPR的RMSE指标。由图12(b)、13(b)、14(b)可以看出，当截止电压为2.9 V时，对于大部分的电池，TWP-SVR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标小于TWP-GPR模型，个别电池例外。对于不同电池，TWP-SVR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标较为平稳，少数电池例外；TWP-GPR模型的SOH估计值的RMSE、MAE和MAPE指标波动较大。

图 12基于不同截止电压的两种模型的RMSE

图 13基于不同截止电压的两种模型的MAE

图 14基于不同截止电压的两种模型的MAPE

基于不同截止电压电池进行实验，两种模型评价指标分布如图15所示。由图15可知，对于不同截止电压，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标分布范围均小于TWP-GPR模型。当截止电压为2.7 V时，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平分别为0.008、0.006和0.7，均小于TWP-GPR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平0.01、0.08和0.99。当截止电压为2.9 V时，TWP-SVR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平分别为0.0024、0.0019和0.21，均小于TWP-GPR模型的RMSE、MAE、MAPE指标的中位数水平0.004、0.0023和0.4。这说明对于不同的截止电压，TWP-SVR模型的准确性优于TWP-GPR模型。

图 15基于不同截至电压的两种模型SOH估计评价指标分布

为评估两种拟合模型的稳定性，使用SSD和IQR对3个准确性指标做稳定性比较，21个电实验结果统计如表4所示。针对RMSE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.0046，IQR为0.0061均低于TWP-GPR模型，表明以RMSE评价模型准确性，在21个电池实验中TWP-SVR模型的准确性指标波动不大，分布更集中，因此稳定性更高。同理，对于MAE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.0044，IQR为0.0054均低于TWP-GPR模型，表明以MAE评价模型准确性，TWP-SVR模型稳定性优于TWP-GPR模型。对于MAPE指标，TWP-SVR模型的SSD为0.6886，略大于TWP-GPR模型，IQR为0.8410小于TWP-GPR模型。TWP_SVR模型的SSD大于TWP-GPR模型的情况可能是由于个别电池实验的指标异常引发的，IQR能更好地降低异常值的影响。因此IQR更能反映MAPE指标的稳定性。综合考虑对3个准确性指标进行SSD和IQR评估，可以说明，TWP-SVR模型在不同电池的准确性评估方面波动小，比TWP-GPR模型更加稳定。

表 4基于TWP算法的SVR和GPR拟合模型的稳定性评价指标比较

为验证两种拟合模型的准确性和稳定性，本工作是从不同截止电压方面比较了两种模型的绝对误差分布和评价指标。实验结果表明对于不同截止电压的NCA电池，在准确性和稳定性上，TWP-SVR模型均优于TWP-GPR模型。综合对比实验结果，本工作选择TWP-SVR模型。

2.4 基于实际运行数据的验证

为验证所提方法在实际应用中的准确性，本工作使用储能电站实际运行的电池循环充放数据进行实验，数据采集信息见表5。实验数据包括216个LFP电池组的160次循环充放的电压和电流曲线。考虑电站充电阶段电流相对放电阶段更为平稳，本工作选择恒流充电阶段的电压曲线作为样本数据，由于采样周期小，数据量大，为了便于处理，只取前3000个数据。图16展示了储能电站在一个循环中充电阶段216个电池组的电压变化曲线；使用电站储能管理系统提供的SOH作为标签数据。实验取前15%(前24次的循环)充放数据作为训练数据，图17(a)展示了其中1个电池组的SOH估计值和测量值，图17(b)展示了SOH估计值和测量值之间的误差。使用TWP-SVR方法估计216个电池组的SOH，统计3种准确性指标，结果如图17所示。

表 5储能电站数据采集详细信息

注：电站每次充电时间为8～10 h，充电电流210 A，放电时间1～1.5 h，放电电流500 A左右，放电深度60%～80%。

图 16储能电站充电阶段216个电池模组电压

图 171个电池模组的SOH估计值与测量值比较及其误差分布

由图18可知，RMSE主要分布在0.003附近，MAE主要分布在0.0026附近，MAPE主要分布在0.26附近，3种指标数值较小，表明TWP-SVR方法具有较高的准确性。为评估TWP-SVR模型的稳定性，对216个电池组的3个准确性指标用SSD和IQR进行评估，统计结果如表6所示。由表6可知，RMSE、MAE和MAPE的SSD分别为0.0014、0.0015和0.0152；RMSE、MAE和MAPE的IQR分别为0.0020、0.0022和0.0220。可以看出对216个电池组使用TWP-SVR方法估计SOH值，模型的3个准确性指标的样本标准差和IQR均很小，说明TWP-SVR模型在不同电池中的准确性波动不大，模型具有较高的稳定性。

图 18基于电站数据的TWP-SVR方法准确性评价指标

表 6基于216个电池模组的TWP-SVR方法稳定性指标

3 结论

本工作从充放电电压曲线的相似性角度出发，提取间接健康特征估计LIBs的衰减容量和健康状态，所提出的TWP-SVR方法是利用TWP算法进行特征选择，SVR作为拟合模型的组合方法。其中TWP算法克服了计算非等长曲线相似性的困难，并且提取出了相关系数大于0.9的间接健康特征。在NASA数据集的实验中，TWP类型算法的RMSE小于0.031，MAE小于0.027，MAPE小于3.905，表明TWP算法具有较高的准确性。在UL-PUR开源数据集的实验中，SVR模型的RMSE、MAE和MAPE指标的IQR分别为0.0061、0.0054和0.8410，均小于GPR模型，表明SVR模型的稳定性更高。储能电站的真实运行数据验证实验结果为TWP-SVR模型的RMSE、MAE指标的样本标准差小于0.0015，四分位距小于0.0022，MAPE指标的样本标准差为0.0152，四分位距为0.0220，表明本工作所提出的TWP-SVR方法在保持较高准确性的同时具有良好的稳定性。