摘要：利用电力需求响应机制，通过引导用户主动参与电网调峰，能够提高用户和电网互动的积极性、减轻电网峰时供电压力。针对各电力用户因其用电差异性而需要不同的电价套餐，且电力用户选择电价套餐的决策行为普遍是有限理性而非完全理性的，该决策行为存在演化博弈过程的特点，提出了一种考虑有限理性用户选择行为的定制化电价套餐设计方法。首先，采用K-means算法对电力用户的日负荷曲线的负荷特征指标对其进行聚类分析，并生成聚类后的每一类用户的典型负荷曲线，利用模糊理论根据各典型负荷曲线确定各套餐的用电曲线；其次，通过熵权法计算用户效用，并在此基础上应用演化博弈理论计算用户在有限理性情况下的套餐选择比例；然后，建立售电公司和供电公司之间的双边协商购电合同模型；最后，在保障售电公司市场占有率和用户满意度的前提下，以实现售电公司和用户的双赢为目标，建立面向有限理性用户的定制化电价套餐模型。算例结果证明了所提方法及模型的合理性和可行性。
（来源：微信公众号 电网技术 ID ：dwjs1957 作者：肖白,崔涵淇,姜卓,赵栩,孙立国）
0 引言
随着电力市场建设的逐步完善，售电市场中用户选择权的放开已经成为了新一轮电力体制改革工作的重点[1]。在售电侧开放的条件下，销售电价从由政府统一制定改为市场竞争形式[2]。根据国外电力体制改革的经验，未来售电公司以电价套餐方式售电会成为一种趋势[3]。套餐定价作为一种创新型需求响应措施，可以吸引用户积极参与，实现售电公司和电力用户的双赢。
价格型需求响应的研究是套餐定价的基础，目前，国内外对价格型需求响应的研究主要集中在电价优化模型方面。文献[4-5]根据用电量对用户进行阶梯分档，建立以最小峰谷差为目标的阶梯峰谷电价优化模型。文献[6-7]分别构建负荷率峰谷分时电价协调优化模型和不同类型用户和电网公司的分时电价博弈模型。文献[8]以总负荷的峰均比最小为原则建立实时电价模型。文献[9]提出了一种考虑智能电表与能源提供商之间信息交互的实时电价算法。但是，这些文献均仅采用电价对用户激励，引导用户参与需求响应，对于售电公司来说，存在用户选择行为不可控、用户参与程度会对需求响应效果产生较大影响的问题。
为此，文献[10]参考国外电力市场的套餐研究情况，考虑用户消费偏好和用户粘性，以未来电力零售市场背景下售电企业总效用最大为目标对已有的套餐进行优化。文献[11]借鉴电信套餐优化设计的思想，针对目前我国电力市场发展情况建立了考虑电费支出满意度和用电方式满意度的用户决策行为模型，以益本比最大为目标对套餐进行优化设计。但是以上研究没能考虑不同用户对价格的响应敏感度不同，以及电价满意度和用电方式满意度的重要性不同情况，并且忽略了实际中用户的选择决策行为是有限理性而非完全理性的问题。
综上所述，本文提出了一种考虑有限理性用户选择行为的定制化电价套餐设计方法。首先，利用K-means聚类算法对电力用户按其负荷特性进行聚类分析，并以各用户与其所属类别聚类中心的距离为依据得到每类用户的等效日负荷曲线；其次，基于模糊理论对各类用户的用电行为差异进行分析；然后，应用需求响应模型和演化博弈模型计算各类用户对各套餐的选择比例；最后，在建立售电公司和供电公司的双边协商购电合同模型的基础上，以售电公司利益最大为目标，面向有限理性用户设计定制化电价套餐。算例采用某地区的实际数据，验证了本文所提方法和模型的合理性和可行性。
1 基本原理
考虑有限理性用户选择行为的定制化电价套餐设计方法的基本原理如图 1所示。该方法的核心思想是售电公司在面向有限理性用户设计定制化电价套餐时，一方面需要降低售电价格来提高用户电价满意度，吸引用户改变原有用电行为，另一方面为保证自身盈利，需要通过提供有助于减少供电公司规划建设成本和运行费用的服务，以谋求与供电公司协商降低购电价格，实现利润最大的效果。
图 1基本原理示意图Fig. 1Schematic diagram of basic principle
步骤1，利用K-means聚类算法和模糊理论对用户负荷数据进行处理，得到每一类用户的典型负荷曲线和用电行为，在此基础上建立计及用户用电行为差异的需求响应模型。
步骤2，在步骤1的基础上，引入效用(Utility)理论，分析每一类用户对各套餐的满意度；利用演化博弈论构建用户的选择行为模型，确定有限理性用户选择各套餐的概率。
步骤3，在步骤2的基础上，考虑售电公司和供电公司签订双边协商购电合同的情况，以售电公司盈利最大为目标对有限理性用户的定制化电价套餐进行优化设计。
2 考虑用户用电行为差异的需求响应模型
2.1 基于K-means聚类算法的电力用户分类
K-means聚类算法以欧氏距离作为评价相似性的指标，欧氏距离越小说明相似度越高[12-13]。本文以日负荷曲线的负荷率、峰谷差率、峰值出现时间、谷值出现时间这4个指标对用户的日负荷曲线进行数据降维处理[14]，并利用K-means聚类算法以4个指标的欧氏距离之和最小为依据对用户的负荷曲线进行聚类分析，即利用负荷特征指标将售电公司服务区域内全部用户按照各自用电行为的不同分成不同类，并生成每一类用户的典型负荷曲线。
2.2 基于模糊半梯度隶属度函数的时段划分
峰谷分时电价属于价格型需求响应的激励方式中的一种，可以达到削峰填谷的目的。因此，通过合理地划分时段来确定各类用户的典型用电行为是进行定制化电价套餐设计的重要基础。
使用公式(1)所示模糊半梯度隶属度函数[15]计算每一类用户的典型负荷曲线上负荷值的隶属度。
2.3 建立用户的差异化分时电价需求响应模型
一方面，若售电公司改变售电价格，则用户会根据不同时段电价高低调节自身用电量的特性[16]，另一方面，如果对用电行为不同的用户采用相同分时电价，那么无论是从鼓励用户参与需求响应的角度还是从售电公司获利角度来说，该电价都不是最好的选择。为此，本文采用公式(3)所示的计及用户用电差异性的需求响应模型[17]，来得到分时电价激励下用户主动参与需求响应后的负荷曲线。
3 有限理性用户的套餐选择行为建模
如果售电公司根据各类用户典型用电行为分别设计定制化电价套餐，那么用户会从中选用一个自认为比较满意的套餐，并尽量按照套餐合同调整自身用电行为，所以对用户选择行为建模是进行套餐设计的一个重要步骤。
3.1 基于熵权法的用户满意度计算
用户效用是一个用来分析决策者在决策过程满意程度的经济学概念[18]。由于用户在选择套餐的过程中，存在偏好心理，因此本文从价格偏好和用电行为偏好两个角度出发，将用户的套餐合同满意度分为套餐价格满意度和用电舒适度两部分，售电公司统计每一类用户对不同套餐的满意度数据，通过比较套餐价格满意度和用电舒适度的权重大小来刻画用户的偏好。本文根据每个聚类中全部用户负荷曲线叠加得到的该类总负荷曲线采用熵权法[19]对这两个指标进行量化分析，得到每一类用户对各套餐合同的满意度。
1）套餐价格满意度。
用户先选择套餐再用电，售电公司采用在套餐合同规定的一个计费周期期满后，对实际用电与合同规定负荷曲线不符的部分进行扣费处理的方式运营。通过公式(3)和公式(4)所示的需求响应模型得到响应后每类用户的总负荷，并据此计算单位时间该类用户在每种套餐下的电费总和来量化该类用户的套餐价格满意度。第i类用户选择套餐j后的电价可用公式(5)计算。
3.2 基于演化博弈论建立有限理性用户的选择行为模型
鉴于根据负荷曲线聚类后每一类中各用户的用电行为相似，本文通过计算每一类中全部用户对套餐的选择比例，来模拟单个用户的选择行为。
在以往对电力用户的选择决策行为研究中，多是对用户建立完全理性的离散选择(multinominal logit，MNL)模型：
4 面向有限理性用户的定制化电价套餐优化设计
假定全部用户在与售电公司签订套餐合同后会按照合同规定的用电曲线用电。经过演化博弈之后，得到用户在有限理性下选择各套餐的用户比例，售电公司通过公式(14)预测有限理性用户在其选定的电价套餐下响应的负荷曲线。
4.1 售电公司与供电公司的双边协商购电合同
售电公司改变现有定价方式，采用定制化的分时电价套餐方式定价，售电公司需要降低售电价格以满足用户满意度，保障自身的市场占有率。因此，为保证自身利益，售电公司与供电公司协商签订双边合同[21]。即售电公司设计电价套餐鼓励用户参与需求响应，以帮助供电公司缓解高峰时段供电压力、节省规划建设成本为条件，和对方进行协商，达到降低购电价格的目的。
负荷曲线波动程度可以作为衡量需求响应效果的一个指标，用负荷的平均变化率来表示。售电公司所服务用户总负荷的平均变化率为
5 实例分析
本文以电网企业的售电公司为研究对象，假设用户以月为单位变更套餐选择。为简化计算，选取我国东北某城市的北湖开发区内307户一般工商业用户，对每户的负荷曲线按月取平均得到的等效日负荷曲线进行工程实例分析。其中，负荷数据的采样间隔为15min，日采样点数T=96；原固定电价为0.88元/(kW·h)；原购电价格为0.35元/(kW·h)；参考目前采用分时电价地区的定价标准，ωp取0.8，ωf取1.5，ωg取0.5。
5.1 考虑用户用电行为差异的需求响应建模结果
应用K-means聚类算法将用户聚成3类。其中第一类用户有189户；第二类用户有18户；第三类用户有100户。并选取与各聚类中心欧氏距离最近的50%个用户的负荷曲线叠加取平均作为该类负荷的典型负荷曲线，这样做可以解决距离聚类中心较远的用户负荷值较大时，直接对每一类用户的全部负荷曲线叠加取平均会干扰典型负荷曲线的趋势的问题，以及选择距离聚类中心最近的用户的负荷曲线作为代表又存在单一用户负荷曲线波动性较大的问题。如图 2所示为采用K-means聚类算法后生成的各类用户的典型负荷曲线。
图 2各类用户的典型负荷曲线Fig. 2Typical load curve for various types of users
由图 2可以发现，第一类用户峰时段主要在一天的上午，第二类用户为平滑型用户，第三类用户峰时段在一天的晚上。利用模糊理论计算各类用户典型负荷曲线上负荷值的峰谷隶属度，将K-means聚类算法得到的隶属度聚类结果结合负荷曲线形状进行分析，得到每一类用户典型负荷曲线的划分时段的结果见表 1。
表 1售电公司的电价套餐Table 1Electricity price package for electricity sales companies
由于不同用户对同一电价响应的灵敏度不同，为达到更好的削峰填谷效果，本文采用考虑用户的用电行为差异的分时电价需求响应模型进行套餐的设计。考虑到第一类用户和第三类用户负荷曲线存在较大的峰谷差，第二类用户负荷曲线较为平缓，根据本文的定制化电价套餐设计原则，令套餐2维持原有固定电价不变，套餐1、3的采用峰谷分时电价。设定每个套餐平均每日需固定营销维护成本Ck=0.2(万元)，由于售电公司无论采用什么定价方式，其固定的运营成本Cv皆保持不变，因此求解时忽略售电公司固定运营成本这一项。采取0.01的等步长对公式(17)中t时刻套餐j的电价Pj(t)进行遍历计算，则进行迭代优化后的面向有限理性用户的电价套餐如表 1所示。
下面用计算说明由于不同用户对同一电价的响应灵敏度不同，采用相同的电价激励时，会存在部分用户削峰填谷效果不好的问题。为了更公平的对3类用户确定统一的分时电价，此处对全部用户等效负荷曲线叠加得到的总负荷曲线按半梯度隶属度函数依据2.2节的原则重新划分峰、谷、平时段，可以得到谷时段为：0:00—6:15；峰时段为：9:30—12:30，17:15—20:30；其余时间为平时段。并采用表 1中的分时电价。则每一类用户通过修正后的需求响应模型得到响应曲线与使用固定电价时的原负荷曲线对比如图 3—5所示。
图 3第一类用户采用分时电价和固定电价的负荷曲线对比Fig. 3Comparison of load curve between TOU and fixed price for the first type of users
图 4第二类用户采用分时电价和固定电价的负荷曲线对比Fig. 4Comparison of load curve between TOU and fixed price for the second type of users
图 5第三类用户采用分时电价和固定电价的负荷曲线对比Fig. 5Comparison of load curve between TOU and fixed price for the third type of users
由图 3可以发现，由于现在的时段划分结果与第一类用户对应的时段划分结果类似，因此第一类用户在现在的分时电价下有明显的削峰填谷效果；由图 4可知，第二类用户原本负荷曲线较为平缓，在此分时电价的激励下曲线出现了明显的峰谷；观察图 5可得，此分时电价并未对第三类用户起到削峰效果，反而使原峰值进一步增加。
5.2 有限理性用户对各套餐的选择比例
在分析用户满意度过程中将套餐价格满意度和用电舒适度取相同权重的情况记为方案1，取不同权重的情况记为方案2。图 6为2种方案每一类用户所有套餐选择情况下的用户效用。
图 6两种方案的用户效用对比Fig. 6User utility comparison between the two schemes
由图 6可知，相较之方案1，方案2中第二、三类用户选择套餐2的用户效用都有明显的提高，求解公式(5)可知，对每一类用户来说套餐2的总价格在3种套餐中最高，可以得到，方案2利用熵权法分析套餐价格满意度和用电舒适度的权重，更符合现实生活中电力用户存在倾向于沿用原有用电行为的惰性心理，从售电公司增加售电收益的角度来说，方案2也是优于方案1的。为更好的验证电价套餐设计的合理性，本文假设所有用户都按照电价套餐的合同要求用电，没有违约情况。演化博弈过程如图 7—9所示。
图 7第一类用户选择各套餐的比例Fig. 7Proportion of the first type of users to choose each package
图 8第二类用户选择各套餐的比例Fig. 8Proportion of the second type of users choose each package
图 9第三类用户选择各套餐的比例Fig. 9Proportion of the third type of users choose each package
由图 7—9可知，经过3类用户对套餐的演化博弈过程后，选择套餐1的用户为114户；选择套餐2的用户为99户；选择套餐3的用户为94户。
表 2对3类用户在有限理性与完全理性的对各套餐选择比例进行了对比。
表 2完全理性用户与有限理性用户的套餐选择比例比较Table 2Comparison of package ion probability between fully rational users and limited rational users
由表 2可知，与完全理性用户相比，每一类有限理性用户选择其对应定制化电价套餐的比例更高，求解公式(15)，可得原负荷变化率为0.029，用户在完全理性和有限理性的情况下选择套餐，负荷平均变化率分别为0.013和0.008，即有限理性用户比完全理性用户参与需求响应更积极。
5.3 不同定价方式对售电公司盈利的影响
对于各售电主体市场占有率，直接借用了文献[22]中利用模糊综合评价法对五类售电主体的市场占有率的计算结果，并假设设计本套餐的售电公司的市场占有率为τ=0.48。求解公式(14)，并将全部用户响应前后的总负荷曲线进行对比，可以得到图 10。
图 10套餐定价前后全部用户的负荷曲线对比Fig. 10Comparison of load curves of all users before and after pricing
原总负荷和响应后总负荷均为3090.2MW，即用电量均为772.55MW·h。在采用套餐定价方式之后，响应后曲线相较于原曲线有明显的削峰填谷效果，求解公式(12)和公式(13)，在完全理性情况下购电成本需0.31元/(kW·h)，而用户在有限理性情况下售电公司可以与供电公司协商达到0.29元/(kW·h)的供电成本，说明了本文基于有限理性用户定位而建立的用户选择行为模型不仅能够比传统的MNL模型更好地模拟现实生活中用户对电价套餐的选择行为，还能提升需求响应效果，降低双边协商购电成本。实行套餐定价前后售电公司的盈利情况如表 3所示。
表 3实行套餐定价前后售电公司的盈利分析Table 3Profit analysis of electricity sales companies before and after the implementation of package pricing
由表 3可知，虽在套餐定价情况下电费收益减少，且增加了套餐的营销成本，但由于售电公司实行套餐定价降低了用户整体的负荷变化率，通过双边协商，与供电公司达成了购电价格协议，降低了购电成本，因此，在本文的套餐设计情况下，售电公司达到了盈利最大化的目的。
6 结论
本文提出了一种考虑有限理性用户选择行为的定制化电价套餐设计方法，具有以下特点：
1）能够解决因不同用户对相同定价方式响应的灵敏度不同导致的部分用户的负荷削峰填谷效果不好的问题。
2）通过向供电公司提供有助于其减少生产成本的服务来获利，能够实现用户实际用电费用的降低，提高用户对电价的满意度。
3）其中所建立的用户对电价套餐的选择行为模型不但能够反映实际中用户是有限理性的情况，而且还能比MNL模型更好地模拟用户的需求响应参与度，降低购电成本，提高售电公司收益。
4）通过提高用户的电价满意度和保证用电舒适度，能够有效地引导用户的决策行为，从而使其更好地参与负荷需求响应，有利于节省电网运行成本、缓解电网建设改造压力。
致谢
本文的研究工作得到“国网吉林省电力公司长春供电公司科技项目(SGJLCC00FZWT1900882)”的资助，谨此致谢！
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