2015年5月23日，美国著名数学家和经济学家、博弈论奠基人、《美丽心灵》男主角原型约翰.纳什遇车祸在美国新泽西州逝世，再次引起全世界对于这位传奇人物及博弈论的关注。本文特请博弈君就相关问题进行解答。
问：很多人接触博弈论这个名词可能都是通过《美丽心灵》这部讲述纳什生平的电影，而博弈论在电力系统中的应用也得到越来越广泛的关注，您能作个介绍吗？
答：博弈论是研究多个利益关联的理性主体优化其策略的方法，其奠基性工作由冯诺依曼、纳什等人完成。一个标准的博弈应当包括博弈方、行为、信息、策略、次序、收益、结果、均衡等要素。从不同角度可分为静态博弈与动态博弈、合作博弈与非合作博弈、完全信息和不完全信息博弈等，概念繁多。静态博弈的参与者仅作一次决策；若对于博弈中一个参与者在某时点的行动依赖于其之前的行动，则该博弈是一个动态博弈。根据博弈方是否可以达成具有约束力的合作协议，可分为合作博弈与非合作博弈。非合作博弈中有纳什均衡的概念，它表示在该策略下任意一博弈方无法通过单独改变策略获得更大的收益；合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整体利益有所增加。博弈论起源于经济学，但在军事、社会、工程等领域也有广泛的应用，包括电气工程领域。
问：电力市场应是博弈论在电气工程领域最直接的应用，除此之外还有哪些应用或研究的进展？
答：博弈论作为现代微观经济学的核心理论，在电力市场研究中广泛应用是非常自然的，但博弈论还可应用于电力系统规划、运行、控制等诸多领域。在电力系统中，博弈方可以是电力市场的发电企业、输电商、用户等利益主体，也可以是鲁棒优化（控制中）中作为虚拟参与者的随机干扰，电力系统频率与电压控制中的分区，不同的控制手段或目标等。也有学者提出“工程博弈论”的概念，在电气工程中，博弈的策略通常是对相关电气量的调控；博弈的收益一般使用经济指标或稳定性、安全性、优质性等工程指标。
非合作博弈因为有纳什均衡这一确切解，获得了较多的应用。例如，在风力发电、光伏发电等波动性和随机性能源接入下，将大自然随机干扰与系统的运行方作为非合作的博弈方，基于二人零和博弈的纳什均衡控制策略具有鲁棒性，因为它能使得在随机干扰（譬如风电波动）情况最坏时控制效果最好。现代电力系统越来越向分布式的方向发展，包含大量分布式控制器，在智能电网发展的过程中，将引入更多的新型控制器。这些控制器作用于不同层面，控制目标相互独立，甚至存在冲突。制订控制策略时若不进行协调，则可能导致各方相互牵制、抵消，背离控制目标。基于这种考虑，有学者提出基于博弈理论的电力系统协同控制思想。不同于传统的单主体控制，这种方法将每个控制器都视为独立决策主体，通过其间的自组织竞争达到均衡，更贴近于多控制器协调问题的本质。微分博弈理论已成功应用于电力系统频率/电压协同控制。
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然而，非合作的纳什均衡往往不是帕累托有效的（即还有办法在不使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好），没有实现整体最优（例如著名的囚徒困境问题）。由于合作互惠是人们更加期待的结果，核心问题在于如何增进博弈者行为之间的协调性，形成合作关系。但合作博弈因为建模和求解方法众多，很难找到一个绝对有效或具有普适性的，还有不少难题需要解决。
问：应用博弈论对电力系统的问题进行建模求解，与使用最优化方法或最优控制理论有什么不同，其优势体现在哪里？
答：博弈论包含了最优化和最优控制的思想，例如，在静态博弈中，如果博弈方仅有一个，则博弈问题成为最优化问题；在动态博弈中，如果博弈方仅有一个，则博弈问题成为最优控制问题。微分博弈理论实际上是博弈论与最优控制理论相结合的产物。博弈论因考虑多个利益关联主体的决策而有其自身的特点和优势，应用博弈论建模可解决多主体的冲突问题，并避免多目标优化中权系数选择的困难。此外，当前越来越多的控制理论学者投入到分布式博弈（distributed game）的研究中。分布式博弈问题有着重要的军事和民用价值，也是多移动传感器网络或机器人网络等领域中的重要研究课题，涉及到多组具有通信、计算、移动能力的个体如何通过分布式交互而实现系统的纳什均衡或其他群体目标。
问：您认为将博弈论应用在电力系统控制，面临着哪些技术难题？
答：建模不是最大的难题，纳什均衡存在性的证明及其求解则常常比较困难。纳什在1950年应用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed-point theorem）证明了任何一个策略式表述的有限博弈都至少存在一个混合策略纳什均衡，1952年Glicksberg又给出了两个存在性定理。符合这些定理前提的控制模型才能被证明是存在纳什均衡的，如线性二次型博弈，但电力系统的非线性、复杂性使得多数问题并非如此。
纳什均衡的求解方法有最优控制的衍生方法、循环迭代算法、穷尽搜索方法、智能算法等，这些方法要么不具一般性要么求解效率低。另一方面，有些问题则存在不止一个纳什均衡。所以，求解方法的高效性和普适性是主要问题。
问：各种客观和人为因素已经使得电力系统日趋复杂，问题的形态发生变化，特别是出现了相互关联的多主体决策的局面，或多目标优化的耦合、矛盾问题。在这种情形下，博弈论具有哪些应用潜力？
答：智能电网和电力市场的快速发展使得电力系统发、配、用各个环节的参与者越来越多，如何平衡不同参与主体之间的利益是电力系统规划、运行、控制、交易等诸多方面共同面临的挑战，再者电网运行存在不确定性与信息不完备性，分布式特征也越来越明显，这些问题非常适合采用博弈论进行建模和分析。譬如，微电网群动态合作博弈建模、考虑风光不确定性的鲁棒调度与控制、基于不完全信息博弈需求侧响应等。博弈论方法属于一种跨学科的方法，在研究中应拓宽思路，并结合具体问题的特点灵活运用。
在求解方面，并行和分布式计算方法、基于学习理论的求解算法等，是纳什均衡求解的新思路。另外，目前合作博弈的研究集中在公理性解法（沙普利值）的应用，用于解决收益分配问题，然而电力系统的建模常把系统特性作为优化目标，这些特性很难用货币衡量、无法在不同主体间转移或分配，因此不可转移效用合作博弈（non-transferable utility cooperative games）在许多问题上具有良好的应用前景。
“博弈”是社会和自然界中普遍存在的一种现象，博弈论的应用也早超出了经济学范畴，甚至在物理学中也找得到博弈论的影子（比如量子博弈），在电力系统领域，还有相当多的问题值得进一步研究。
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原标题：【知识讲解】博弈论在电力系统中的应用
