基于修正功率因数评估的配电网低压电容器协同控制

0 引言

配电网无功补偿是电力系统运行中提高电压质量、减少有功损耗的有效手段之一[1-2]。由于我国主网架结构相对配电网而言更清晰、稳定，并且通信系统更为完善，因此无功协同控制在高压电网中已经得到广泛的关注和应用[3-5]。而在中低压配电网中，由于其数据量庞大、自动化水平较低等原因，无功协同控制难以实施，低压无功补偿直接采用局部就地控制成为了主流做法[2]。由目前的相关导则，配变低压侧电容器一般都按照0.90~0.95的功率因数区间进行自动控制投切[6]。该策略没能充分发挥电容器的功能，设备利用率低下，节能和电压质量提升还存在巨大潜力[2]。

配电网的协同无功电压控制通常有2种方法来实现：一种是采用控制规则来决策，另一种则采用优化方法。无功优化是目前协同控制研究的主流[7-12]，大量文献专注于数学建模和算法的研究。文献[8]提出一种融合裂变和变异操作的分合群粒子群算法，保持粒子的多样性并避免收敛早熟;文献[9]通过改进小生境遗传算法，实现了从下而上的配电网全网无功优化;文献[10]则采用二阶网损无功灵敏度矩阵计算，考虑了不同补偿节点之间的相互影响;文献[11-14]则对光伏等分布式电源(distributed generation，DG)接入的电网无功优化进行研究并提出相应的算法和改进方案。

在电容器协同控制方面，文献[15]提出一种针对低压配电网的集中无功补偿系统，可以扩展从而适应负荷的逐年增长;文献[16]引入净现值(net present value，NPV)的概念来评估电容器的补偿效果;文献[17]借助GPRS网络，利用配电监测系统对低压电容器进行动态跟踪和控制;文献[18]提出在通信和自动化水平较高的农村智能电网中实现对电容器进行最优计算和准确控制。

上述文献提出的控制方法往往都依赖于配电网数据的全面采集和线路的准确建模才能寻优，一旦数据缺失或线路拓扑结构发生变化则需要重新收集和建模，在实际应用中极为不便，因此研究成果更多是停留在理论层面。针对当前配电网自动化水平较低、数据庞大、结构多变的特点，如何改进无功补偿和电容器控制规则成为当前实用化的一个重要课题，这也是主动配电网的研究重点之一[19]。

本文从功率损耗的机理出发，针对现有的配电网协同控制需要全面建模且无法适应拓扑变化的现状，提出一种新型的配电网低压电容器协同控制方法——修正功率因数评估法(简称修正法)，以馈线的修正功率因数到平衡区间的数值距离的最小值为目标函数进行定向寻优。

1 配电系统有功损耗机理

图1是包括10 kV和0.4 kV母线的低压配电系统示意图，配电系统中的有功损耗主要包括线路和配变2部分。在配变中有功损耗分为铁耗和铜耗：铁耗为空载损耗，与运行电压大小有关，在通常运行方式下是一个很小的量;而铜耗为负载损耗，与线路中的有功损耗一样，与负载电流的平方成正比。忽略配变铁耗，则配电系统元件有功损耗的表

图1 中低压配电系统示意图

Fig. 1 Low voltage distribution system

达式为

(1)

式中：DP为有功损耗;I为配变或线路电流;R为配变或线路电阻;P为输送功率;U为运行电压;cosj为功率因数。

可知，负载轻重不同产生的有功损耗差别会很大：轻载时由于输送功率P较小，在配变和线路上所造成的有功损耗同样也很小;而重载时则刚好相反，有功损耗相当严重。因此不同负载水平下的系统节能空间存在着显著差别：轻载时即使进一步投入无功补偿提高功率因数，对降低有功损耗的贡献作用依然很小，从设备操作成本的角度来说不宜采用;而如果重载时适当提高运行的功率因数，则可以取得较明显的降损效果。

当线路2个节点间的相角差较小时，可以近似认为电压损耗的大小与电压降落的纵分量相等，即

(2)

其中：P、Q、U分别要取同一侧的有功值、无功值和电压值;X为线路电抗。由上式可知，在10 kV馈线中，各节点电压水平与沿线负荷密切相关，负荷越重，即P、Q越大，则电压降也就越大[20]。此外，远离变电站的节点由于负荷以及阻抗的累积，其电压水平往往会变得更低。这说明，在轻载的时候线路的电压降通常比较小，不至于引起配电系统电压偏低;但在重载时，馈线末端负荷点电压往往偏低，越下限的情况常有发生，此时需要加强电容器的投入来提升电压水平。

过多无功功率在配电网中的流动造成了大量的有功损耗，而需要平衡的无功功率除了无功负荷之外，还有配变和线路的无功损耗。传统的控制方法一般都只重视无功负荷的就地平衡，如要求电容器补偿使得配变高压侧的功率因数不低于0.90，但这种控制忽略了无功功率在10 kV线路和配变上损耗的平衡，只能依靠变电站下送，造成馈线功率因数较低、有功损耗较大。

2 配电系统的无功潮流原理

根据无功分层分区平衡的指导原则，10 kV馈线能够实现无功就地平衡，与变电站无功零交换是最理想的状态，此时馈线首端功率因数为1.0，而不同的首端功率因数对应着不同的无功潮流分布。

图2—4是不同功率因数下10 kV馈线无功潮流

图2 馈线功率因数严重滞后的无功潮流示意图

Fig. 2 Reactive power flow of power factor

heavily in lagging

图3 馈线功率因数超前的无功潮流示意图

Fig. 3 Reactive power flow of power factor in leading

图4 馈线功率因数近似为1.0的无功潮流示意图

Fig. 4 Reactive power flow of power factor around 1.0

示意图，其中1、2号配变有充足的电容器补偿，3、4号配变没有电容器，图中虚线表示无功功率流向。

图2是馈线首端功率因数严重滞后时的无功潮流图。可以看出此时出现10 kV变电站大量下送无功的现象，即使1、2号配变有足够的电容器容量，但受典型控制方法的限制，只进行本地配变台区的无功补偿，无法支援补偿3、4号配变的无功负荷，因此3、4号配变的无功负荷及线路上的无功损耗都由变电站下送无功来平衡，造成了无功功率在线路上大量流动，引起过多的有功损耗。

图3是馈线首端功率因数超前时的无功潮流图。此时，安装有足够电容器的1、2号配变除平衡本地无功负荷和损耗之外，还进行部分倒送去补偿线路和其他配变的无功损耗，但由于倒送过多引起馈线首端功率因数超前，因此出现了往10 kV变电站倒送无功的现象，可能会影响电网的稳定性，威胁电力系统的安全运行。

图4是馈线首端功率因数近似为1.0的无功潮流图，即近似实现全线无功平衡。此时各配变的无功负荷及线路的无功损耗基本由沿线的电容器进行补偿，变电站没有无功下送或者只下送少量无功功率，从而减少了无功功率在线路上的远距离流动，有助于降低配电系统中的损耗，节省电能。

3 修正功率因数评估法的模型和步骤

3.1 修正功率因数评估法的数学模型

结合上节的分析，馈线首端的功率因数可以作为衡量线路无功平衡状况的一个指标，将其控制在接近1.0的状态可以基本实现全线无功就地平衡。此时没有无功交换或只有少量无功下送，能够减小无功电流，避免无功功率大量穿越，降低有功损耗，从而近似实现配电系统的无功潮流优化。因此把功率因数滞后0.98~1.0设定为平衡区间，若馈线首端的功率因数落在平衡区间内，则可以认为此时馈线无功潮流处于一个近似优化状态。同时，采用区间调节的方式也可以为设备的控制提供适当的裕度，并避免电容器设备频繁投切。

然而，受限于线路的无功补偿容量配置，馈线首端的功率因数并不能保证在每一种运行状态下都能满足平衡区间的要求。因此，以馈线首端功率因数尽可能接近平衡区间为目标，可以通过配电线路的电容器等各种无功补偿设备的协同控制，使得实际运行的功率因数靠近和达到平衡区间。功率因数越靠近平衡区间，馈线的无功潮流就越小，网络的有功损耗越低。

无功功率有倒送和下送2种情况，而功率因数本身并无方向之分，因此无法准确表达本文提出的接近平衡区间的函数，如滞后功率因数0.99和超前功率因数0.99到平衡区间的距离会产生混淆。因此，本文提出修正功率因数cosjx的概念，是指经过修正后的10 kV馈线首端的功率因数，其修正方法受功率流向的影响，Q从变电站下送馈线则按式(3)修正，Q从馈线倒送变电站则按式(4)修正。

(3)

(4)

当无功下送时，修正功率因数计算方法同传统的功率因数;当无功倒送时，修正功率因数由传统功率因数在数轴上以数值点1为中心进行镜像翻转得到。通过修正，馈线首端的功率因数对应不同的流向时也能在数轴上准确表达。如无功倒送时，数值为0.97的功率因数被修正为数值为1.03的修正功率因数。

基于以上分析，以修正功率因数为参考指标，本文提出一种新型的配电网低压电容器协同控制方法——修正功率因数评估法，以电压不越限为优先判据，可以根据修正功率因数来评估该配电区域的无功平衡状况，控制低压电容器的协同投切使得功率因数落在平衡区间，从而接近和达到优化状态。

修正法的具体控制模型如下：

1)控制目标。修正功率因数到平衡区间的数值距离最小化。

2)控制对象。10 kV馈线的配变低压侧电容器。

3)控制方式。通过馈线全线的电容器协同投切使得修正功率因数到平衡区间的数值距离最小。

在协同控制中需要考虑多个电容器的投切次序优先级，目前主要有4种方式：电压控制、无功电流控制、功率因数控制和负载率控制。电压控制可以有效保证电压合格情况，但由于馈线首端附近节点电压一般较高，末端节点电压偏低，因此可能造成馈线末端的电容器集中动作而闲置中前段的设备;无功电流控制和功率因数控制可以在轻载的时候实现针对性的补偿，但算法较复杂，且只针对平衡无功负荷而忽略了配变和线路产生的无功损耗。因此本文采用配电变压器的负载率来确定电容器投切次序，可以兼顾无功负荷和无功损耗，而不同负载率下有着不同的无功需求，优先对重载的配变进行无功补偿能够更有效地实现节能降损。

修正法的思路是，按配变的负载轻重来确定全线各电容器设备的投切优先级，通过无功补偿使得10 kV馈线的修正功率因数维持在平衡区间内，且尽量使投入的无功补偿电容器分散到各配电变压器台区中，近似实现全线路无功功率的就地平衡。

本文提出的修正法以修正功率因数到平衡区间的数值距离最小为目标函数：

(5)

式中：dmax、dmin分别代表修正功率因数到平衡区间上限、下限的数值距离;d代表平衡区间的宽度。其计算方法如下：

(6)

(7)

(8) 式中cosmax和cos

min分别为设定的功率因数平衡区间上下限。fc为非负数，其数值越小，说明修正功率因数越靠近平衡区间;当其取最小值0时，修正功率因数落在平衡区间内。

该目标函数的约束条件包括潮流方程约束、电压幅值约束和无功补偿组数容量约束[9]。

3.2 基于负反馈调节的定向协同寻优

上述目标函数可采用现有优化算法进行寻优[11-12]，但这种寻优方法需要满足潮流方程及建模求解，对于实际运行中经常需要转供电、检修而改变接线结构的配电网来说，很难满足实时应用的要求。针对本文所提出的这种协同控制方法，可采用负反馈调节的原理来实现定向寻优，其控制示意图见图5。

图5 负反馈调节示意图

Fig. 5 Schematic diagram of negative feedback

如图5所示，负反馈调节的定向协同寻优包括比较环节和修正环节，输入对象为平衡区间上下限和修正功率因数，其输出对象为修正功率因数。

当原始的修正功率因数输入后，将其与平衡区间进行比较，若修正功率因数在平衡区间的范围内，则不做修正而直接输出;若修正功率因数在平衡区间的范围之外，则按照偏差的属性(高于区间上限还是低于区间下限)，以分组投切电容器的方式来进行修正。通过全线电容器的有序协同投切，不断地减小修正功率因数与平衡区间的偏差，直到其落入平衡区间或者无法再继续进行调节。

3.3 修正功率因数评估法的实现流程

根据修正功率因数评估法的数学模型及目标函数，可采用定向寻优的方式，利用各个无功补偿点交替投切来对馈线的修正功率因数进行协同控制。定向寻优协同控制的具体步骤包括：

1)采集负荷及电压数据，测量计算10 kV馈线的修正功率因数。

2)在补偿点电压越限时，对各电容器设备进行相应的操作，直到电压合格或没有可操作的设备。

3)若修正功率因数为平衡区间下限以下，则只能投入电容器，若在平衡区间范围内，则闭锁不动作，若在平衡区间上限以上，则只能退出电容器，直到满足电压和平衡区间要求。

4)根据测量所得无功补偿点的配变负载率，确定投切的优先级，负载率越高的优先级越高;以电压不越限为前提，对电容器设备进行投切控制。

根据以上步骤，每15 min进行一次数据采集和判断动作。设可操作的无功补偿点为N个，根据配变负载率大小来确定投切的优先级，负载率最大的记为i=1，负载率次大的记为i=2，以此类推直到i=N;设备需要动作时，i=1对应的电容器先动作投切1组电容器，再判断修正功率因数是否达到闭锁要求，若否，则i=2,3,…,N对应的设备依次动作，如果i=N对应的负荷点电容器动作后还没达到闭锁要求，则重置i=1，循环进行，直到修正功率因数达到平衡区间要求或已经没有可操作的电容器。等到15 min后，负荷及运行条件发生变动，再重复采集判断，图6为实现步骤流程图。

图6 修正法的实现流程

Fig. 6 Specific steps of the modified method

以负载率为判据，各无功补偿点的电容器交替投切补偿，可以调动区域内的所有电容器设备都参与协同控制，使得馈线各段尽量实现无功就地平衡，减少无功长距离流动，降低有功损耗。同时，交替投切也能避免个别补偿点在短时间内全投或全切而其他补偿点不动作的情况，减缓电容器因负荷波动而产生的反复投切和频繁动作。

4 算例仿真

现选取南方地区的一条10 kV馈线为对象，通过仿真验证典型的电容器自动控制方法和本文的修正法在有功损耗、电压合格比例、电容器设备动作次数等方面的效果。典型法的具体控制逻辑为，各无功补偿点在该点电压合格的前提下保持功率因数在0.90~0.95之间;修正法的具体逻辑如上文所述，平衡区间的上下限分别取为滞后0.98和1.0。

该线路为城镇线路，全线共有27个负荷节点，配电变压器总容量为9 360 kVA。为了进行有效对比，在2种控制仿真下，线路的拓扑结构、负荷水平和电容器配置等完全一致。

全天96个时间节点中，馈线最大负荷为6 096+ j2977 kVA，最小负荷为784+j122 kVA，负载率的范围为8%~65%，可以有效验证在负荷波动情况下2种控制方法的效果和优劣。对其进行连续潮流仿真，24 h的总统计结果如表1所示，其中，电压合格比例a是指，96个时间点中电压合格率为100%的时间节点数T100%与总时间节点数Tall的比值。即

(9)

表1 2种控制策略的结果对比

Tab. 1 Comparison of two control methods

接下来对有功损耗、电压合格率及电容器的投切次数进行具体分析。

图7是一天96个时间节点该线路的有功损耗DPloss随负载率λ的变化对比图。负载率较低时，2种方法的损耗基本相同，无法区分其优劣;而负荷较重的时候，修正法的有功损耗明显低于典型的控制策略，此时修正法在节能降耗方面的优越性就可以体现出来，全天统计典型法的电量损耗为3 730 kW˙h，修正法的电量损耗为3 162 kW˙h，可节省的电能相当可观。据能源局统计，2014年社会总用电量为55 233亿kW˙h，全国线损率为6.3%，若其中一半通过10 kV配电网传输，则修正法的推广应用一年内可以为社会节省电量260亿kW˙h;按每度电0.6元的居民电价折算可节省156亿元。

注：归一化是指以数据本身最大值作为基准1。

图7 总有功损耗对比图

Fig. 7 Comparison of power losses

图8是电压合格率的对比图，其中电压合格率是指，在某一个时间采样断面，馈线中电压合格的节点数与馈线总节点数的比值。可见，典型的控制策略在线路重载的时候还是会出现电压越限的情况，而修正法则能显著提高电压合格水平，全天96个时间节点都能达到100%。

图8 电压合格率对比图

Fig. 8 Comparison of voltage qualified rate

而在电容器设备的日动作次数对比方面，如表1所示，修正法在取得更好的节能效果和电压合格水平的情况下，电容器设备的日动作次数为300次，仅为典型控制策略581次的51.6%。因此，本文所提方法在避免设备频繁投切、延长设备寿命方面体现了明显的优越性，提高了系统安全性，并间接增加了经济效益。

5 结论

本文在开展10 kV馈线损耗分析的基础上，提出一种新型的配电网低压电容器协同控制方法——修正法，并阐述了修正法的数学模型和寻优方法。通过对典型的电容器自动控制方法和修正法进行连续潮流仿真，结果表明，在同样的线路与配置下，采用修正法进行控制后全线路总电量损耗降低了15%，电压合格比例从85%提高到100%，设备动作次数也减少48%，优化和改善效果十分显著。

该方法不依赖复杂的优化计算、能适应配电线路的结构变化，控制方法简单实用，若全国推广可以带来巨大的节能效益。下一阶段可对含分布式电源的主动式配电网的无功补偿及其他手段的协同控制进行研究，结合DG、DSTATCOM和分布式储能等手段，寻找一种能适应DG随机出力、抑制电压波动的协同控制方法。

原标题：基于修正功率因数评估的配电网低压电容器协同控制