作者：周睿, 洪剑锋, 曹君慈, 秦伟, 赵卓越
单位：北京交通大学
引用：周睿, 洪剑锋, 曹君慈, 等. 竖井式重力储能发电效率及功率稳定策略研究[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(10): 3556-3565.
DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2024.0304
本文亮点：1.对竖井重力储能系统效率的影响因素进行了仿真研究 2.提出了系统输出功率稳定的控制策略 3.对不同通道数的系统功率叠加性能进行了评估。
摘 要 竖井式重力储能作为近些年来涌现的新储能技术，具有选址灵活、对环境无污染等特点，但对其系统内部的研究仍然很匮乏，系统效率和功率两个重要技术指标的研究不完善。为此，本工作针对竖井式重力储能系统进行了物理建模，提出了效率模型和功率模型。对效率模型，提出了损耗来源，通过仿真研究发现了效率随重物质量、最大速度、加速度等参数的变化规律。研究表明，最大速度、加速度及竖井高度对系统效率的影响十分显著，重物质量对系统效率影响很小。减小最大速度和竖井高度可以很有效地增加系统效率。对功率模型，提出了多通道功率叠加的方法，来实现功率的补偿从而达到平稳输出功率的目的。采用错时间启动的方式来实现功率叠加，并仿真了在控制策略下的功率输出结果，从功率波动率和功率损失率两个方面研究了不同通道数的性能并进行对比。结果表明增加通道数可以有效地减小功率波动率，通道数达到8时功率波动率仅为2.5%。功率损失率随着通道数的增加而减小，在通道数大于4时几乎不变，增加通道数可以有效地提高系统对外输出功率性能。
关键词 竖井式重力储能；系统效率；功率稳定；控制策略
随着碳达峰目标的提出，为了减少温室气体排放，保护生态环境以及应对煤炭、石油等不可再生资源的日益枯竭，太阳能和风能等新能源的应用越来越广泛。但光能、风能、潮汐能等可再生能源的发电量受天气、温度等自然因素的影响很大，这些新能源发电具有随机性和间歇性，大规模接入电网系统后将会影响电力平衡，对电量消纳、稳定控制等方面带来不小的影响。为使各类波动性电源接入电网后，电网能保障安全稳定运行，使用储能系统是最有效、最方便的解决措施之一。因此，储能技术已成为当今能源领域最热门的研究课题之一。
储能系统包括化学电池储能、蓄水储能、压缩空气储能、重力储能等，在这众多储能技术中，重力储能因其具有建设成本低、发电效率高、对环境友好、选址灵活和储能时间长等突出优势，近年来备受人们关注。重力储能技术根据储能介质和势能差变换方式不同有活塞式、塔吊式、缆车式、斜坡式和矿井悬挂式等，活塞式重力储能利用水体蓄能提升重物位置，实现势能转换；塔吊式重力储能通过改变组合式建筑物的结构和高度实现势能转换；缆车式和斜坡式重力储能利用海拔差实现能量的存储，一般用于山地区域；矿井悬挂式重力储能对废弃矿井进行二次利用，因地制宜，通过重物的释放和抬升来实现势能转换，其技术风险低、稳定性好、安全系数高，且可以利用废弃的矿井来降低建设成本，实现循环利用，具有良好的发展前景。
国内外对矿井悬挂式重力储能技术的研究尚处于起步阶段，该项技术首次由英国公司Gravetricity针对英国Midlands地区数以千计废弃矿井处理问题所提出，并于2021年在爱丁堡利斯港使用250米高的钻井平台成功建造、调试和运营了一个15 kW的并网示范项目，如图1所示。
该演示器由两个7吨的重物组成，每个重物由钢缆悬挂，高度为250 m。该公司声称此系统可以在1 s之内反应，使用寿命长达50年，效率最高可达90%，并计划在利斯港口建成4 MW级全尺寸重力储能系统。Morstyn等则从理论上说明了竖井重力储能作为新技术的潜力和优点，并分析了在给定矿井的物理尺寸下，最大储能容量随重物尺寸的变化规律，给出了确定悬挂重物最佳尺寸的方法；国内葛洲坝中科储能技术公司于2018年提出了一种依托水体的矿井重力储能装置，通过水位升降来实现重物位置的变化，水体也作为能量传递的载体，其安全性更高；中煤能源研究所提出电动发电一体机和控制系统、矿车、井筒装备罐道、罐笼等所组成的矿井重力储能装置，利用自动吊具或罐笼实现多个重物的吊装，多个重物可以横向停放在巷道或竖向叠放在竖井中，并采用AGV地平车进行水平转载。在实际的工程项目和示范平台方面，中国科学院电工研究所研制了国内首个利用单梁门式提升机的10 kW级竖井重力储能原理样机，并进行了充放电性能测试，如图2所示。该样机通过四象限变流器实现对永磁同步电动发电机的控制，系统可以处在孤岛模式或并网模式两种工作方式下运行。另外，系统还可以通过轨道平车、自动吊具和卷扬提升机实现自动化运行，运用PLC进行智能控制。
综上可知，矿井悬挂式重力储能技术及其理论研究已经得到了国内外学者的广泛关注，提出了多种竖井式重力储能系统的基本方案和系统组成。然而，关于矿井系统内部各项技术指标的研究仍不完善，系统发电效率的影响因素，发电功率稳定策略方面的研究有待展开。因此，本工作基于系统结构，搭建了竖井重力储能系统的数学模型，研究了质量、高度、速度、加速度等关键因素对系统发电效率的影响规律。为使发电功率稳定输出，提出了将多个竖井系统输出功率以一定时间差启动错相叠加的控制策略，对不同通道数的系统发电功率的波动率和功率损失率进行了研究，旨在为竖井重力储能工程应用提供理论指导依据。
1 系统模型建立
1.1 工作原理
竖井重力储能装置主要由矿井、滑轮组、钢丝、绳绞盘、电动发电一体机和控制系统等组成，如图3所示。其基本原理是储能时，电机消耗电能，抬升重物，将电能以重力储能的形式存储；释能时，重物直线下降，自身重力作用下带动电机转动，将重力势能转换为幅值、频率都随下落速度变化的交流电，并通过双向变流器装置及控制装置实现并网。
1.2 模型建立
竖井重力储能系统中重物下降的运动过程总共分为三段，分别为加速下降运动、匀速下降和缓冲减速下降运动，如图3所示。根据三段运动过程，建立整体的运动模型和运动学方程。
重物总下降高度和总运动时间方程：
 | (1) |
其中，H为装置总高度，T为一次下落的总时间，H1、t1为加速段运动路程和时间；H2、t2为匀速段运动路程和时间；H3、t3为减速段运动路程和时间。
三段下降高度运动方程：
 | (2) |
其中，v1为匀速段速度大小，a1、a3分别为加速段的加速度大小和减速段的加速度大小。
速度方程：
 | (3) |
整体设定牵引力方程：
 | (4) |
由此推断出重物下落过程中整体功率方程：
 | (5) |
有了上述的运动模型，可以根据模型对重力储能系统的其他技术指标进行研究。在重力储能系统装置中，系统效率和发电功率是重要的技术指标。是本工作的重点研究内容，接下来对效率模型和功率模型进行建模。
2 效率模型
系统效率反映了设备和系统的性能，在一定程度上影响了经济性，高效率是实际工程一直追求的目标；本部分先对重力储能系统在运动过程中的损耗来源进行分析，再分析系统效率的影响因素。
2.1 损耗分析
竖井重力储能在运动过程中的损耗来源由两个，一个是空气阻力带来的风阻损耗，一个是下落时重物与轨道间的摩擦损耗。
（1）风阻损耗
重物下落时受到空气阻力的作用，会产生风阻损耗，该损耗大小为：
 | (6) |
其中，A为迎风面积，
为空气密度，Cw为阻力系数。
现设定匀速运动段速度从0到20 m/s变化，高度为150 m，第一段加速度为g，第三段加速度为0.6g，迎风面积为9 m2，作出风阻损耗随速度变化图像，如图5所示。
从图5中可以看出，随着匀速段速度的增大，风阻损耗非线性增大，在低速度情况下风阻损耗对系统影响很小，在高速度情况下风阻损耗对系统影响很大。
接下来通过改变重物受风阻面积，来探究对风阻损耗的影响，设定迎风面积A为4 m2、8 m2、12 m2、16 m2，高度为150 m，第三段加速度为0.6g，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出风阻损耗随速度变化图像，如图6所示。
由图6可知，风阻损耗与迎风面积变化方向相同，随着迎风面积的增大，风阻损耗也随之增大，但随着迎风面积的越来越大，风阻损耗的变化幅度越来越小。
（2）由轨道间的滑动引起的摩擦损耗
重物下落与框架内轨道接触，会产生摩擦损耗，该摩擦力大小与重物质量正相关，该损耗大小为：
 | (7) |
其中，
为摩擦力与重量的相关系数，与实际工况有关。
现设定高度为150 m，第三段加速度为0.6g，
为0.01，重物质量取25 t，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出摩擦损耗随速度变化图像，如图7所示。
由图7可知随速度的增加，摩擦损耗逐渐减小，这是因为当质量确定时，滑动摩擦力大小固定，速度越大则匀速段位移越小，导致滑动摩擦损耗越小。
设定高度为150 m，第三段加速度为0.6g，
为0.01，重物质量取10 t、20 t、30 t、40 t，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出摩擦损耗随速度变化图像，如图8所示。
由图8可知，重物质量越大，摩擦损耗越大，从式(7)也可以得出，摩擦和损耗的大小和重物的质量成正比。
2.2 效率分析
对单个系统来说，由基本公式P=Fv可知，只有匀速段发电机的发电功率稳定，因此发电时段只考虑匀速段，减速和加速段不作考虑。
结合1.2小节和2.1小节中的公式，在考虑损耗的情况下，系统的发电效率为：
 | (8) |
考虑电机损耗，齿轮箱损耗和变流器损耗：
 | (9) |
其中，
为齿轮箱效率，
为变流器效率，
为电机效率，H2为匀速段运动高度。
从式(9)中可以看出，影响效率的可控因素有质量m，总高度H，匀速段速度v1，减速段加速度a3。因此，分别改变这几个量的大小，研究其对效率模型的影响：给定重物质量为25 t，高度为150 m，第三段加速度为0.6g，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出发电效率随速度变化图像，如图9所示。
由图9可以看出，在考虑损耗的情况下效率也是随速度的增加而减小，在该设定条件下损耗对效率的影响相对较小，接下来通过改变其他设定条件，探究其变化。给定重物质量为25 t，高度分别为150 m、200 m、250 m、300 m，第三段加速度为0.6g，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出发电效率随速度变化图像如图10所示。
由图10可以看出，随着高度的增加，系统的发电效率越来越高，且高度越高，匀速段速度大小对发电效率的影响减小。而且通过200 m和300 m时两种情况下发电效率的对比可以看出，高度增加，损耗对系统效率的影响也略微增大，这是由于高度增加时匀速段路程增加，使得损耗相应增加。
接下来给定重物质量为25 t，高度为150 m，第三段加速度分为0.3g、0.5g、0.6g、0.8g，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出发电效率随速度变化图像，如图11所示。
由图11可以看出，随着减速段加速度的增加，系统的发电效率也随之提高，这是由于加速度的增加使减速段路程缩短，匀速段路程占比从而增加的缘故，且在速度高时对系统效率的影响明显，低速时则影响有限。而且通过0.5g和0.6g时两种情况下发电效率的对比可以看出，减速段加速度的增加并没有使损耗对发电效率的影响发生显著变化。
给定重物质量分别为10 t、20 t、30 t、40 t，高度为150 m，第三段加速度0.6g，匀速运动段速度从0到20 m/s变化，作出发电效率随速度变化图像，如图12所示。
由图12可以看出，在考虑损耗情况下，质量的增加对发电效率的变化也没有影响，质量对发电效率的影响体现在风阻损耗这一项当中，风阻损耗对于系统总发电量来说数值较小，故质量的变化对考虑损耗下的发电效率的影响也很小。
3 功率模型
发电功率衡量重力储能系统在平均时间内的放电能力，是竖井重力储能系统的重要指标，发电功率要求波动率小且调节能力强。根据1.2小节中的功率表达式可得：
 | (10) |
对于单个竖井重力储能系统，设定H=1000 m，m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1 =15 m/s，作出重物下落所产生的机械功率图像，如图13所示。
从功率图像可以看出，对单通道重力储能装置来说，只有加速和减速段时间足够小时，功率才可输出为一条近似的直线。而且在实际的生产应用中，还需考虑装卸重物的时间，为此，功率曲线如图14所示。
可以看出，对于单个系统来说，输出功率不稳定，因此不能作为一个可靠的电源使用。为使输出功率为波动不大的直线，可以考虑将多个系统的功率进行叠加以此来达到功率稳定的目的。
3.1 控制方法
对于功率叠加，本工作采用延时补偿法，即两个系统错开一定的启动时间运行，从而使功率曲线能形成互补，如图15(a)所示。
图15 两通道功率叠加(间隔65 s)
再将两个功率叠加，得到图15(b)，从图15(b)可以看出，凸起的部分来自于波峰和波峰叠加，波峰和下落段叠加。若将波峰和波谷叠加，下落段和上升段叠加，所得的波形应能趋于平整，为此，对速度、高度、加速度这三个参数做一定限制，使得波峰波谷长度相等，结合1.2小节中的运动模型，得到：
 | (11) |
式中，
为装卸货时间。
根据式(1)，设定m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1=15 m/s，H=375 m，延时启动时间为25 s，得到功率叠加图像，如图16所示。
从图15(b)，图16对比可以看出，图16的功率波形更加平整，波动率也更低，证明该方案是可行的。对于两通道的叠加结果，可以想到，如果将叠加的通道数增加，就能得到更加平稳的功率波形。为此，接下来在相同机械功率输出的基础上，用不同通道数功率叠加，观察其功率波形，研究其功率波动率的变化。
从图16可以看出，两通道功率叠加可以形成具有波峰和波谷，按一定规律周期性变化的函数图像。因此若要使输出功率更加平稳，可将四个通道分为两组，使其中一组两通道叠加功率形成波峰和波谷长度相等，且平整的函数图像；再通过移相得到另一组两个通道的图像，使两组图像刚好互补，相加得到平稳的功率输出。根据上述思想，四通道之间的相位差及单个通道的加速度和速度有如下关系。
加速段与减速段加速度相等：
 | (12) |
波谷和波峰长度为：
 | (13) |
 | (14) |
式中，tl为波谷长度，th为波峰长度，t2为匀速段时间，tq为装货卸货时间，t1为加速段时间，ts为一组功率曲线的相角差。
为使波峰和波谷都为较平整的直线，则：
 | (15) |
根据运动过程方程及上述方程，得到加速度与匀速段速度的关系：
 | (16) |
另外三个通道的时间延迟分别为：
 | (17) |
 | (18) |
 | (19) |
根据上述的参数关系，为得到四通道功率叠加结果，设定m=100 t，a1=a3=1 m/s2，v1=13.9 m/s，H=1000 m，延时启动时间T1=24 s，T2=48 s，T3=72 s，得到功率叠加图像，如图17(a)所示，通过对曲线的数学表达式进行分析，可以发现曲线中的不平整段与加速度有关，为此，将加速度设定为a1=a3=0.5 m/s2得到功率叠加图像，如图17(b)所示；八通道功率曲线的叠加可以建立在四通道的基础上，可以看成是两个四通道功率曲线的叠加，为此，在四通道条件设定的基础上，为使平均功率相同，设定：m=50 t，延时启动时间为T1=24 s，T2=48 s，T3=72 s，T4=60 s，T5=84 s，T6=108 s，T7=132 s，其他条件一致，得到图17(c)的图像。
图17 四通道不同加速度和八通道功率叠加结果
从图17(a)可以看出，四个通道叠加过后，功率曲线趋于平整，此时的波动率大概在6%。从图17(b)可以看出，随着加速度的降低，功率的波动率也越来越低，此时各通道的时间延迟为：T1=31.3 s，T2=62.6 s，T3=93.9 s，速度为V1=10.65 m/s，功率波动率在3%左右。而在八通道的功率叠加情况图17(c)中，可以看出，随着通道数的增加，功率的波动率也越来越低，在相同输出功率大小的情况下，此时功率波动率在2.5%左右。
三通道叠加与二通道叠加类似，但由于是奇数，与四通道叠加的原则类似，本工作试着将三个通道的功率曲线分别以下降段，上升段、匀速段叠加，两端匀速段和一段静止段叠加。即：
 | (20) |
 | (21) |
设定：m=400/3 t，a1=a3=1 m/s2，v1=13.9 m/s，H=1000 m，将延时启动时间设定为T1=30 s，T2=60 s，得到图18(a)的功率曲线。六通道功率曲线的叠加可以建立在三通道的基础上，可以看成是两个三通道功率曲线的叠加，为此，在三通道条件设定的基础上，为使平均功率相同，设定：m=200/3 t，启动时间设定为T1=15 s，T2=30 s，T3=45 s，T4=60 s，T5=75 s，得到图18(b)的功率曲线。
图18 三和六通道功率叠加
从图18(a)可以看出，功率波动比四通道大很多，这是由于奇数通道数功率叠加效果没那么好。由图18(b)可以看出，随着通道数的增加，功率的波动率也越来越低，在相同输出功率大小的情况下，此时功率波动率在3%~4%。
3.2 控制结论
确定了控制方法，再对控制性能进行研究，本工作对控制性能的研究从功率波动率和功率损失率两个方面出发。功率波动率反映了输出机械功率的平稳性，从上一节控制方法的不同通道的仿真实验中，可以得到在相同平均输出机械功率的前提下，2、3、4、6、8各通道的功率波动率大小的对比情况。在此基础上，本工作再研究功率损失率，功率损失率是指将多个通道的功率叠加后，所得到的平均功率相较于单个通道的匀速段功率叠加所减少的量。在图17(b)中，单个通道匀速段的功率为13.62 MW，四个通道匀速段功率直接叠加后为54.48 MW，而采用四通道叠加的控制方法后为41.1 MW，故功率损失率为24.6%。结合3.1小节中的仿真结果，可以得到不同通道的控制性能，功率波动率和功率损失率，如表1所示。
表1 不同通道数在相同输出功率的前提下的功率波动率和功率损失率
从表1中可以看出，在这种控制方法的基础上，在保持输出相同功率的前提下，随着通道数的增加，系统的功率波动率越来越低，当通道数为奇数3时，功率波动率更大，这是由于偶数通道数可以通过互补叠加使得输出功率更加平稳。从表中还可以看出，当通道数大于2时，功率损失率的变化随通道数的变化不大，当通道数为2时，本质上是两曲线的波峰波谷互补，使得功率损失率达到最大。因此，在实际的工程应用中，可以采用更多的通道数来实现功率的平滑输出，达到功率稳定的目的。
4 结 论
本工作创新性地对竖井重力储能装置内部的重要技术指标进行研究，完善了竖井重力储能装置中对提高系统效率和功率稳定的研究。重点构建重力储能系统的效率模型和功率模型，研究了系统中的重要参数：加速度、质量、高度、速度对系统效率的影响；并提出了功率稳定的控制方法，从2、4、6、8和3、6不同的通道数入手，给出了有效的功率稳定控制方案。并对控制方案的性能进行评估，分析不同通道数对竖井重力储能系统功率稳定性的影响及在多通道下的电压损失率，为实际工程项目提供具体的理论指导依据。根据对不同通道数的研究，发现在偶数通道下系统的功率稳定性更好，且通道数越多，系统功率越稳定，通道数为8时可达到2.5%；在实际工程建设中，为保持功率损失率小，应建两个通道以上，通道数大于4时功率损失没有随通道数有显著变化。由此看来，更多的通道数可以达到更好的系统性能。
第一作者：周睿（1999—），男，硕士研究生，研究方向为基于重力储能的多能源混合系统设计及并网控制，E-mail：23121528@bjtu.edu.cn；
通讯作者：洪剑锋，副教授，研究方向为永磁电机系统优化设计及重力储能系统设计，E-mail：jfhong@bjtu.edu.cn。
原标题：《储能科学与技术》推荐|周睿 等：竖井式重力储能发电效率及功率稳定策略研究
