0 引言
随着可再生能源技术的快速发展，分布式发电已经逐渐成为未来电力系统中的一个重要组成部分[1-2]。大面积分布式电源的接入对于电网是一个极大的挑战。低电压穿越能力作为考核新能源接入的一项重要指标，要求接入的电源在电网发生故障，系统电压暂降至其额定值的一定比例时(在一些标准中规定为0%)，发电机应保证在一段时间(德国E.ON标准中规定为150 ms，英国电网标准中规定为140 ms[3-4])内不脱网。能量储存系统作为一种能够在瞬时完成大功率能量交换的装置，为分布式电源并网发电提供了一种有效的解决方案。
超级电容(supercapacitor，SC)作为一种能量存储设备，其功率密度高于传统电池，其能量密度高于传统电容，是一种理想的短时高功率电源[5-7]。然而，由于超级电容的固有时间常数相对较长，在1 s左右，这使其在ms级能量交换时的效率有所降低。因此，本文在原有超级电容基础上并联一种时间常数更小的电容，以提高原有单纯超级电容系统的能量传输效率。文献[8]中提出了将电容体积比较高的电解电容(electrolytic capacitor，EC)作为并联对象，来构成超级电容与电解电容并联(supercapacitor and electrolytic capacitor，SCEC)储能系统，其中SC可为电网中的低频部分提供能量，而并联的EC由于其时间常数为毫秒级，能够高效、快速的支撑瞬时高电流负荷。
文献[8]中详细对比了SCEC系统与单纯SC系统在能量传输效率上的差异，并证明SCEC系统的瞬时能量传输效率提高了10%以上。本文将在此基础上，利用数学模型、仿真和实验对SCEC系统的能量传输效率特性行验证。同时，本文还针对SC系统和SCEC系统的能量、功率密度进行分析，并给出实例。
1 超级电容
相比于传统电容，SC拥有更高的能量密度，适用于高功率脉冲型工况[9]。然而，由于SC内阻相对较高，其在输出功率方面低于传统电容[2,10]。一般情况下，SC的充放电时间范围介于0.36~360 s，
平均效率为86%[11]。文献[8]给出了BCAP350型号SC的恒流放电特性，在最大放电电流时，BCAP350的能量传输效率仅为54.7%，比平均值低30%以上。SC在大电流(放电电流介于SC最大连续电流与最大峰值电流之间)、瞬时(<1 s)工况下能量输出效率有很大的提升空间。EC具有更高的功率密度、更低的内阻以及更快的响应速度，因此，通过EC与SC并联的方式可以提高储能系统的能量传输效率。
2 电解电容
EC与金属层结构的一般电容不同，通常以一个金属电极作为阴极，阳极由半液态的电解质与金属薄膜构成[12]。尽管EC的电容值比SC小很多，但是其额定电压却远高于SC。通常来说，铝电解电容的电容值和额定电压高于钽电解电容，而钽电解电容则拥有稳定的性能和更小的漏电流[13]。由于SCEC系统是以能量存储为目的，因此本文采用电容值较高的铝电解电容。
相比传统电容，EC的电容体积比和性价比更高，更适用于电力系统滤波和能量储存[12,14]。EC在稳定直流母线电压和瞬时能量存储方面发挥着重要作用[15]。然而，EC的可靠性相对较低。据统计，EC的故障率高于绝缘栅双极型晶体管、功率金属-氧化物半导体场效应晶体管(metal-oxide- semiconductor field-effect transistor，MOSFET)和功率二极管等其他电力电子设备[16]。在电子系统中，大约30%的故障是由于静态变流器引起的，而其中一半是由EC引起的[17]。对EC而言，电解质的汽化和端部密封流失是其主要故障原因[18]。在大电流工况下的EC，其内阻温升更高、汽化速度更快，从而加速了电容寿命的衰减。
3 SCEC储能系统数学模型
SC的理论模型是由大量串联的电阻-电容组并联而成，其中电容值与SC电压相关，电阻值由不同的物理参数决定[19]。由于理论模型过于复杂，通常采用简化的SC模型，主要分为经典SC模型、可变电容模型、多支路模型和传输线模型[20-22]。结构复杂的模型，如多分支模型和传输线模型，其精度较高，但其参数测定需要反复的实验和复杂的实验平台[10,21,23-24]。
由于针对SCEC储能系统主要研究的是ms级工况下的效率特性，SC模型简化如图1所示。SC
图1 SC恒流放电电路模型
Fig. 1 SC constant current disge model
由一个理想的电容C和一个内部电阻Rdc组成。电流源Iout用来测试SC的放电特性。图1中：USCout(t)和ISCout(t)分别为SC输出电压和电流;USC(t)为SC电容部分的电压。
基于图1建立SC的数学模型，推导出如下效率分析公式：
1)SC输出能量为
(1) 2)SC损失能量为
(2) 3)SC系统输出效率为
(3) 图2作为图1的延伸，代表了恒流放电下的SCEC储能系统。图2中：CSC和RSC表示SC部分; CEC和REC表示EC部分;UEC(t)为EC电容部分的电压;USCEC(t)为SCEC的输出电压。
图2 SCEC恒流放电电路模型
Fig. 2 SCEC constant current disge model
同样的，基于图2的效率分析数学模型公式如下所示：
1)SC输出电流为
其中
(4) 2)EC输出电流为
(5) 3)SCEC系统输出能量为
(6) 4)SCEC系统损失能量为
(7) 式中EECloss为EC部分损失能量。
5)SCEC系统输出效率为
(8) 对于由参数固定的SC和参数可变的EC组成的系统来说，式(4)(5)反映了恒定电流条件下并联电容之间的电流分配关系，其中EC参数对SCEC系统性能的影响如下：
1)EC的初始电流由其内阻值REC决定。REC越小，其初始电流则越大。
2)EC的稳态电流由其电容值CEC决定。CEC越大，其稳态电流也越大。
通过对SCEC数学模型的分析，在SC的基础上并联一个高电容、低电阻的EC可以提高整个能量储存系统的效率。
4 仿真与实验验证
图3所示为SCEC系统的Matlab Simulink仿真模型，通过一个开关频率为40 kHz的boost变换器来控制SCEC系统的恒流放电。比例积分 (proportional integral，PI)控制器采用一套略微过阻尼的电流控制策略，其控制系数分别为KP=0.01，KI=5。
在仿真和实验系统中，SC部分是由4个串联
图3 SCEC系统Matlab Simulink仿真模型
Fig. 3 Matlab Simulink simulation model for
the SCEC energy storage system
的BCAP0350组成，其额定电压为10 V，电容值为95F，内阻值为25 mΩ，相应的时间常数τ=2.38 s。EC部分额定电压为16 V，电容值和内阻值分别为0.47 F和6 mΩ，时间常数为2.82 ms。如图4所示，电容器组通过一个基于MOSFET的boost变换器对负载电阻放电，电流互感器(带宽100 kHz)采样放电电流，并将电流信号传输至dsPIC30F2020控制器来实现闭环恒流控制。
图4 SCEC储能系统恒流放电实验电路
Fig. 4 Experiment circuit for SCEC system
constant current disge
在实验过程中，电容器组通过一个直流电源来充电至设定值，而后断开电源并通过boost变换器来对纯电阻负载进行恒流放电。MOSFET S1和S2控制SCEC系统的输出电流，而S3用于防止电容器通过二极管D2放电，在放电开始时S3将闭合。实验过程中，分别记录SC和EC的输出电压、电流，并在Matlab中分析。
基于式(4)—(8)，SCEC系统的效率理论上与以下参数有关：放电电流等级、放电时间、初始放电电压、SC的电容值与内阻值以及EC的电容值与内阻值。SCEC储能系统的电压、电流等可控参数特性是通过实验进行验证，对于内阻特性则通过数学模型验证，而电容特性则通过串并联不同数量的SC和EC来实现。
5 SCEC储能系统特性分析
SCEC储能系统的特性主要从放电电流等级、放电时间、初始放电电压、超级电容的电容值与内阻值、电解电容的电容值与内阻值以及SCEC系统功率、能量密度特性等方面展开，并结合数学模型、仿真和实验结果进行对比。
5.1 放电电流等级与放电时间
对于放电电流等级与放电时间，文献[8]通过数学模型、仿真和实验仿真分别验证了SC系统和SCEC系统的效率均随放电电流和放电时间的增加而降低。SCEC系统相对于SC系统的效率提升度随电流的升高而升高，在106 A时效率提升了14%。对比SC系统，SCEC系统效率提升度最大值发生在放电开始阶段，而后效率提升度随放电时间的增加而减小。
5.2 初始电压
SCEC系统的初始电压与系统存储能量、输出功率均有关系。在恒流放电情况下，内阻的功率损耗是恒定的，因此提高初始电压就意味着更高的输出功率。在这种情况下，SCEC系统的效率将随初始电压的升高而升高。
初始电压影响实验以恒流放电为基础，测量SCEC系统在不同初始电压情况下的输出效率。初始电压范围为SC最大电压值的一半至最大值(5.4~10.8 V)，这一电压范围储存了系统3/4的能量。设置放电电流50 A，放电时间20 ms，初始电压测点为5.4、6、7、8、9和10 V。
如图5所示，实验结果证明了SCEC系统效率随初始电压升高而升高。与数学模型相比，误差小于2%。另外，SCEC系统效率提升率随初始电压升高而减小。尽管SCEC系统在最大初始电压时达到其最优效率，但SC的寿命随工作电压的升高而减少，这在选择最优工作电压时需要注意。
图5 SCEC系统效率与初始电压关系
Fig. 5 Efficiency versus initial disge voltage
5.3 电容器内阻
SC内阻是SCEC系统能量损失的主因。基于数学模型，减小SC和EC的内阻值均会提高SCEC系统的效率。然而，电容的内阻值由物理结构决定，很难改变。对于商业产品，内阻值是一个相对固定的值。因此，很难通过实验证明效率随内阻的减小而增大。而通常采用的串联电阻方式仅能够证明效率随内阻的增加而减小，并非SC和EC的未来发展方向。因此，本文通过数学模型来进行减小内阻对SCEC系统效率的影响预测。
SC部分是基于6个串联的BCAP350，其额定电压为15 V，总电容58.3 F，总内阻19.2 mΩ。EC部分的额定电压为16 V，电容值为0.47 F，内阻为3 mΩ。设SCEC系统初始放电电压为15 V，放电电流为100 A。SC和EC分别以19.2 mΩ和3 mΩ作为基准值，通过计算相应的标幺值来反应内阻减小对SCEC系统输出效率的影响。模型对比了不同放电时间下(5、10和20 ms)，分别减小EC和SC内阻对系统效率的影响。
由图6可知，SC和EC内阻值的减小均会提高系统效率。在不同放电时间下，SC和EC内阻值变化对系统效率影响不一。在一定范围内，减小SC内阻的效率提高效果优于减小EC内阻，并且当SC内阻趋近于0时，系统效率趋近于1。然而在瞬时放电情况下，减小EC内阻的效率提升更为明显，如放电时间为5 ms，电阻变化范围在0.17~1 pu时，减小EC内阻对效率提升更大。
图6 不同放电时间下SCEC系统效率与
超级电容和电解电容内阻关系
Fig. 6 SCEC efficiency versus reduce SC or EC resistance with different disge time
可以预知，SC和EC的内阻值均有可能在一定程度上减小。基于数学模型预测，减小EC内阻能更有效地提高瞬时放电工况下的效率。对于长时放电工况，减小SC内阻则更为重要。
5.4 超级电容并联影响
并联电容器可以增加系统电容值，减小系统内阻值。对于商业化生产的SC产品来说，其额定电压一般固定为2.7 V，电容值、内阻值和电流限值随产品不同而变化。表1列举了Maxwell K2系列超级电容的一些参数，包括标准值及各型号产品以BCAP3000参数为基准值的标幺值。
表2给出了不同型号SC在并联至3000 F时的各项参数。结果说明，并联较小电容值的SC对时间常数没有影响，而得益于并联后体积的增加，内阻值和最大连续电流值有一定的改善。
表3结果表明，以BCAP3000为基准，不同型号SC在等体积条件下不会达到3000 F。等体积条件下，内阻值和最大连续电流值基本相同。因此可以得出结论，在一定的体积下，并联高电容值型号的SC可以获得更高的总电容值，而内阻值和连续电流值则变化不大。
表1 Maxwell K2系列超级电容产品参数
Tab. 1 Summary of Maxwell K2 series product parameters
表2 等电容基准下的并联影响
Tab. 2 Capacitance scale parallel effects
表3 等体积基准下的并联影响
Tab. 3 Volume scale parallel effects
5.5 电容器电容值
基于数学模型，电容值主要决定稳态下SCEC系统中并联电容之间的电流分配关系。简单来说，电容值越高，其稳态电流也就越高。与内阻影响类似，电容值对于商业化产品来说是一个固定值。电容值影响特性实验同样基于恒流放电，通过将不同数目的SC和EC进行串并联来分析电容值对SCEC系统效率的影响。
定义电容比值KC为SC与EC电容值之比。实验由4个BCAP350和2个0.47 F的EC组成，分别衍生出的3种串并联方式为：
1)KC=101，4个串联的SC与2个并联的EC。
2)KC=202，4个串联的SC与1个EC。
3)KC=404，2个串联的SC与1个EC。
设置SCEC系统放电电流为50 A，放电时间为20 ms，初始电压以串联SC数量叠加计算得出(单个SC电压为2.5 V)。
图7所示结果表明，SCEC系统的效率随电容比KC的增加而减少，也就是说减小SC电容值或增加EC电容值均对系统效率有所改善。另外，对于以同一电容比进行串并联组合的SCEC系统，其输出效率是一致的。图8依据数学模型对SCEC系统
图7 SCEC系统效率与电容比值KC的关系
Fig. 7 Efficiency versus capacitance ratio KC
图8 SCEC系统效率与并联电解电容数量的关系
Fig. 8 Efficiency versus parallel EC number
的效率进行了预测，SC部分由4个串联的BCAP350组成，而EC部分由不同数目的0.47 F电解电容并联组成。设放电电流为100 A，初始电压为10 V，放电时间为20 ms。
图8结果显示了SCEC系统效率随并联EC数量的增加而增加，而其效率增长率则随之大幅下降。对于初始增加的5个并联EC，系统效率提高10.9%，之后增加的5个并联EC，其效率仅提高1.1%。当EC数量增加至15个时，效率仅提高0.33%。因此在设计SCEC系统时，应综合考虑成本和效率提升度之间的关系来计算最优并联EC的数量。
尽管SCEC系统效率特性分析是以放电过程展开研究的，但基于数学模型，以上所提及的各种放电特性对充电过程均适用。充电和放电过程的区别
主要集中在初始和结束时的边界条件，而对于系统
的效率而言，充电过程同样可以通过并联EC的方式来提高SC系统的能量传输效率。
5.6 SCEC系统功率及能量密度特性
SCEC系统是由SC和EC并联组成，其能量、功率密度的计算需要综合考虑不同的SC和EC组合情况。对于SCEC系统的能量密度，可以通过以下公式计算：
(9) 式中：ESCECp、ESCp和EECp分别为SCEC、SC和EC的能量密度;mSC和mEC为各SC和EC重量。
SCEC系统在不同工况下，SC和EC部分的分流情况不一，由于EC的功率密度高于SC，因此SCEC系统的最大功率发生在瞬时(高频)工况，即EC部分承载大部分电流时。在计算SCEC系统功率密度时以EC部分的功率为准，其计算公式为
(10) 文献[25]给出了不同储能设备的能量、功率密度特性图，如图9所示。根据其中的超级电容和传统电容的功率、能量密度区间，可以大致绘制出两
图9 不同储能设备能量及功率密度特性图
Fig. 9 Ragone plot for various energy storage devices
者相并联后的SCEC系统能量、功率密度区间。SCEC系统的在功率、能量密度特性上综合了SC和EC的优势，弥补了两者之间空白。
6 实例对比
超级电容作为储能系统，适用于不同的工况需求，实例对比中将SC系统和SCEC系统分别安装于STATCOM的直流端作为其直流电容。实例中STATCOM的直流端电压为500 V，额定工况下，即STATCOM输出额定无功时，直流端电流有效值为835 A。为满足工况需求，单纯SC储能系统采用200个BCAP3000串联为1串，共4串并联组成，而SCEC系统则由1串BCAP3000和28个并联的500 V、8 400 µF电解电容并联组成。STATCOM处于额定工况下，SC和SCEC储能系统各项参数对比如表4所示。
表4所示结果表明，在满足相同工况的要求下，SCEC储能系统效率提升了29.3%，体积减少了63.2%，成本减少了61.5%。比较体积功率密度和质量功率密度可见，SCEC系统分别是SC系统的2.72倍和2.75倍。从体积能量密度和质量能量密度方面来比较，SCEC系统由于EC能量存储有限，约为SC系统的70%左右。
表4 SC和SCEC储能系统对比
Tab. 4 SC and SCEC energy storage system compare
7 结论
超级电容由于其极大的电容值和类似传统电容的放电特性，特别适用于高功率脉冲型工况。然而，当超级电容的放电电流接近最大峰值电流时，其输出效率会急剧减小，甚至低于55%。SCEC并联储能系统在单纯SC储能系统的基础上，将能量传输效率提高超过10%。同时，在功率、能量密度特性上弥补了两者之间空白。结合数学模型，通过仿真和实验验证了可以通过以下几种方式来提高SCEC系统的效率：减小放电电流、减少放电时间、减小超级电容器和电解电容器的内阻、增加初始放电电压以及减小电容比。实例对比中，在相同工况需求下，SCEC系统在效率、体积、成本等方面均有明显的优势。
原标题：常潇：超级电容与电解电容并联储能系统的特性研究
